Элементы дискретной математики - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЯГПУ им. Ушинского | Ярославль

Составители: 

Рубрика: 

5
Правила суммы и произведения.
Большинство комбинаторных задач решаются с помощью двух основных правил:
суммы и произведения.
Правило произведения
Задача.
В магазине «Все для чая» есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими
способами можно купить чашку с блюдцем?
Решение.
Чашку можно выбрать 5 способами. Для каждого способа выбора чашки существует 3
способа выбора блюдца. Таким образом, имеем 5·3=15 способов выбора пары
предметов.
Если некоторый объект А можно выбрать m способами и если после каждого
такого выбора объект В можно выбрать n способами, то выбор пары (А, В)
можно осуществить m·n способами. Это утверждение называют правилом
произведения.
Для доказательства правила произведения заметим, что каждый из m способов
выбора объекта А можно совместить с n способами выбора объекта В. А это приводит к m·n
способам выбора пары (А, В).
Может возникнуть ситуация, когда необходимо составить комбинацию из большего
числа элементов.
Задача
В магазине «Все для чая» есть еще 4 чайные ложки. Сколькими способами можно
купить комплект из чашки, блюдца и ложки?
Решение.
Из решения предыдущей задачи известно, что существует 5·3=15 способов выбора
пары предметов чашка – блюдце. Для каждого способа выбора этой пары существует 4
способа выбора ложки. Таким образом, по правилу произведения имеем 5·3·4=60
способов выбора комплекта из чашки, блюдца и ложки.
Правило суммы
Задача.

Страницы