Элементы дискретной математики - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЯГПУ им. Ушинского | Ярославль

Составители: 

Рубрика: 

81
151.
Какие-то две команды набрали в круговом волейбольном турнире одинаковое число
очков. Докажите, что найдутся команды А, В и С такие, что А выиграла у В, В выиграла у
С, а С выиграла у А.
Игры и головоломки
152. Два человека имеют кувшин молока в 8 литров, а также два пустых кувшина в 5 и 3
литра. Как они могут разделить молоко поровну?
153.
Перевозчику нужно переправить через реку волка, козу и мешок с капустой. Лодка так
мала, что кроме перевозчика в неё можно взять только один из объектов. Кроме того,
капусту нельзя оставлять вместе с козой, а козу вместе с волком. Как осуществить
переправу?
154.
В двадцатиэтажном доме испорчен лифт: он может либо подниматься на 8 этажей
вверх, либо спускаться на 13 этажей вниз. Можно ли с помощью лифта попасть с 20 этажа
на первый ?(Когда сверху меньше 8 этажей, то лифт вверх не поедет. Аналогично, вниз.)
155.
Есть 3 бидона вместимостью 14 литров, 9 литров и 5 литров. В большем – 14 литров
молока. Остальные пусты. Как с помощью этих сосудов разлить молоко поровну?
156.
Имеется четыре бочки. В первую входит 24 ведра, вместимость второй 13 ведер,
третьей - 11 ведер, четвертой – 5 ведер. Вначале наполнена только первая бочка.
Требуется её содержимое разлить на три равные части так, чтобы первые три бочки
содержали по 8 ведер, а четвертая осталась пустой.
157.
Три солдата и три разбойника должны переправиться через реку. Они нашли лодку, в
которую помещаются только два человека. Нельзя оставить на берегу больше
разбойников, чем солдат. Разрешается оставлять на берегу одних разбойников или одних
солдат. Как всем шестерым переправиться через реку? Найти все возможные способы.
158.
На столе лежит 15 спичек. Два игрока по очереди берут от одной до трех спичек.
Проигрывает тот игрок, который взял последнюю спичку. Описать выигрышную
стратегию.
159.
Двое называют по очереди числа, меньшие 100. Начинают с нуля. Каждое новое число
должно на 1, 2 или 3 увеличивать одну из цифр предыдущего числа. Проигрывает тот,
кто вынужден назвать число 99. Описать выигрышную стратегию в двух случаях.
160.
Играют двое. Первый игрок сообщает какую-нибудь дату января 1991 года. Каждый
игрок на своем ходе называет более позднюю дату, увеличивая либо календарную дату в
месяце, либо месяц, но не то и другое сразу. Описать выигрышную стратегию, при
которой:
a)
игрок, назвавший 31 декабря, выигрывает;
b)
игрок, назвавший 31 декабря, проигрывает.

Страницы