Составители:
Рубрика:
116
Рассмотрим еще один пример — раскройную задачу, которая нами была изложена и
математически сформулирована в 1.2 В результате проведенной постановки была
получена математическая модель задачи, заключающаяся в минимизации целевой функции
F
=0,5
x
1
+0,6
x
2
+0,4
x
3
+0,2
x
4
+0,3
x
5
(3.16)
при ограничениях, представленных в виде системы линейных неравенств:
)5,4,3,2,1(0при
.4002
,2003
,100022
,500
542
51
4321
43
=≥
≥++
≥+
≥+++
≥
+
jx
xxx
xx
xxxx
xx
j
(3.17)
или то же в общем виде
F=c
1
x
1
+ c
2
x
2
+…+ c
n
x
n
.= min (3.18)
).,...,2,1(0при
и),...,2,1(0при
...
...............................................
,...
2211
11212111
mib
njx
bxaxaxa
bxaxaxa
i
j
mnmnmm
nn
=≥
=≥
≥+++
≥+++
(3.19)
Эти исходные неравенства надо преобразовать в равенства с неотрицательными
неизвестными. Для этого надо ввести дополнительные неотрицательные неизвестные х
6
,
x
7
, х
8
и x
9
(а в общем случае x
n+1
, х
п+2
,…,х
п+т
) в неравенства-ограничения так, чтобы они
превратились в уравнения.
В данной задаче неравенства имеют противоположный смысл по сравнению с
неравенствами, рассмотренными в предыдущем параграфе, т. е. левые части должны быть
не менее правых частей, поэтому дополнительные неотрицательные неизвестные должны
вводиться со знаком плюс в правые части неравенств, либо со знаком минус (с
коэффициентами — 1) в левые части этих неравенств-ограничений.
Итак, вышеуказанные системы неравенств преобразуются в следующие
эквивалентные системы линейных уравнений:
=−++
=−+
=−+++
=−+
4002
,2003
,100022
,500
9542
851
74321
643
xxxx
xxx
xxxxx
xxx
(3.20)
F=0,5x
1
+0,6x
2
+0,4x
3
+0,2x
4
+0,3x
5
-0x
6
-0x
7
-0x
8
-0x
9
=min при x
j
≥0 (3.21)
или, в общем виде,
=−++
=−++
+
+
,...
...............................................
,...
11
111111
mmnnmnm
nnn
bxxaxa
bxxaxa
(3.22)
F=c
1
x
1
+…+ c
n
x
n
.+0x
n+1
+…+0x
n+m
= min. (3.23)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 114
- 115
- 116
- 117
- 118
- …
- следующая ›
- последняя »
