Составители:
Рубрика:
125
расширенной задачи (с искусственными переменными), соответствующим подбором
положительного числа
М,
может быть сделано больше любого значения целевой функции
(3.16) исходной задачи при любых значениях основных переменных
х
1
,
x
2
,
x
3
, x
4
,
х
5
.
Следовательно, минимум целевой функции может быть получен только при нулевых
значениях искусственных переменных.
Целевая функция нашей задачи примет следующее выражение:
F
= 0,5
x
1
+ 0,6
x
2
+ 0,4
x
3
+ 0,2
x
4
+ 0,3
x
5
-0
x
6
-0
x
7
-0
x
8
-0
x
9
+
My
1
+
My
2
+
My
3
+
My
4
= min
или с учетом сокращения на 0,1:
F
= 5
x
1
+ 6
x
2
+ 4
x
3
+ 2
x
4
+ 3
x
5
-0
x
6
-0
x
7
-0
x
8
-0
x
9
+
My
1
+
My
2
+
My
3
+
My
4
= min
Теперь все готово для решения задачи. Можно приступить к составлению первой
симплексной табл. (3.8), которая будет иметь точно такой же вид, как и в задачах,
рассмотренных ранее
1
. В первоначальную программу войдут все искусственные
переменные. Однако есть и некоторая особенность таблицы, заключающаяся в том, что в
задачу входит неопределенное число
М.
Исходная программа
P
1
характеризуется следующими значениями переменных:
y
1
= 5,
y
2
=10,
y
3
=2,
y
4
=4, все остальные неизвестные равны нулю.
Поскольку
М
рассматривается как обычное число, исходная величина
целевой функции
'
1
F
определяется, как
'
1
F
=
M⋅
5+
M⋅
10+
M⋅
2+
M⋅
4=21
M
,
что и записано в клетке
F
1
.
Далее вычисляем двойственные оценки и записываем их в оценочную строку. Для
столбца
x
1
она будет равна 5М – 5
∆
1
=(0
⋅M
+2
⋅M
+3
⋅M
+0
⋅M
)-5=5
M
-5.
В результате получилось составное число. Поскольку величина
М
сколь угодно
велика, может возникнуть вопрос: зачем надо умножать или тем более прибавлять к
этому числу или вычитать из него ничтожно малые по сравнению с ним числа? Однако в
процессе решения задачи абсолютная величина двойственных оценок не играет какой-либо
существенной роли, важны соотношения между ними. И может оказаться, что одно
составное число больше или меньше другого составного именно на сравнительно
небольшую величину. К тому же и в ходе вычислений из некоторых составных чисел будут
исключены
М
,
и о величине соответствующих оценок надо будет судить по цифровой их
части.
Все дальнейшие действия осуществляются обычным порядком.
Наибольшая оценка
∆
1
= 5
M
- 5 находится в столбце с неизвестной
х
1
.
Этот
столбец и будет ключевым. В качестве ключевой строки принимается строка с неизвестной
у
3
,
поскольку в ней минимальное положительное частное ,
ij
i
b
α
равное 2/3. Переходим к
следующей программе, в которую введем неизвестную
х
1
вместо
y
з. Преобразуем матрицу
и результат записываем в табл. 3.8 в части, соответствующей 2-й итерации.
Чтобы упростить операции с оценочной строкой, можно разделить ее на две строки.
В верхней ее части следует записывать коэффициенты при
М
,
в нижней — остальную часть
соответствующего составного числа. Так, оценка столбца
х
2
(вычисляемая с помощью
коэффициента
α
) должна быть
.62
3
55
0)62(
2
−=
−
−−=∆ M
M
M
В верхней части оценочной строки в этом столбце записываем 2, а в нижней — (-6).
Оценка, например, столбца
х
5
будет
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 123
- 124
- 125
- 126
- 127
- …
- следующая ›
- последняя »
