Составители:
Рубрика:
196
,
)()(
)(
'
kk
kiki
ki
ld
lfdf
xf
−
−
=
(5.26)
т. е. производная в промежуточной точке x
k
равна отношению приращения функции на k-
м отрезке к длине его.
f
i
( x
i
)
f
i
( l
k
)
f
i
( d
k
)
x
i
d
k
x
k
l
k
0
f
i
( x
i
)
x
i
0
Рис.5.3 Рис.5.4
Подставив значение функции f
i
(x
i
) в целевую функцию (5.24), получим:
[
]
[ ]
.)()()(
))(()(),(
1
'
1 1
'
1
1 1
'
1
∑∑ ∑∑
∑ ∑∑
== ==
= ==
−++=
=−++=
m
i
kkiki
m
i
m
i
iki
n
j
ijij
m
i
m
i
kikiki
n
j
ijijiji
lxflfxxfxt
lxxflfxtxxF
Так как
∑
=
=
n
j
iji
xx
1
,
то
∑∑
= =
+=
m
i
n
j
ijijij
lxxF
1 1
,)(
ϕ
(5.27)
где
[ ]
∑
=
=−=
+=
m
i
kkiki
kiijij
lxflfl
xft
1
'
'
.const)()(
),(
ϕ
В результате задача сводится к задаче линейного программирования, близкой к
транспортной и сводимой к ней.
Приближенное решение исходной нелинейной задачи может быть получено путем
решения некоторого числа линейных, при этом решение будет тем точнее, чем больше
звеньев будет иметь аппроксимирующая кусочно-линейная функция. Возрастание точ-
ности будет сопровождаться увеличением числа решаемых линейных задач, которое
равно S
m
, где S — число звеньев ломаной, т—число предприятий (в настоящее время
практически разрешимы задачи при m≤20 и S≤3).
Предположим, что функции f
i
(х
i
) аппроксимированы вписанными ломаными
(рис.5.5).
Зафиксировав для каждого k интервал
(
)
1
,
+
l
k
l
k
hh , решаем линейную задачу, при этом
l
k
заменяем на .наи
1
+
l
kk
l
k
hdh
Пусть оптимальное решение для этого интервала равно F
l
. Затем аналогичные
задачи решаются для всевозможных сочетаний интервалов.
Тогда
i
k
FF
i
k
'
min
=
и соответствующий план (
x
i
,
x
ij
) может быть принят в ка-
честве приближенного решения исходной задачи
(k
i
—
номера сочетаний интервалов).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 194
- 195
- 196
- 197
- 198
- …
- следующая ›
- последняя »
