Математическое программирование и моделирование экономических процессов. Коробов П.Н. - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

67
Вектор В =[b
1
, b
2
, … , b
m
], составленный из свободных членов ограничений, называется
вектором ограничений. Вектор С=(с
1
,c
2
,…, с
п
), составленный из коэффициентов целевой
функции, будем называть вектором коэффициентов целевой функции.
Совокупность неотрицательных чисел х
1
, х
2
,..., х
n
, удовлетворяющих системе
ограничений задачи (2.2.2), (2.2.3), называется допустимым решением, или планом,
задачи. Неотрицательный вектор
[
]
n
xxхХ ,...,,
21
=
координаты которого составляют
допустимое решение задачи, будем называть допустимым вектором. Система
ограничений имеет как правило, не единственное допустимое решение. Каждое
допустимое решение задачи связано с определенным значением ее целевой функции.
Допустимое решение, для которого целевая функция принимает наибольшее (или
наименьшее) значение, называется оптимальным решением, или оптимальным планом,
задачи.
Бесчисленное множество всех допустимых решений (допустимых векторов)
называется областью определения целевой функции, или допустимой областью.
В векторных обозначениях общая задача линейного программирования может быть переписана в
следующем компактном виде.
По заданной матрице условий А = || а
ij
||
mxn
, т-мерному вектору ограничений В = [b
1
,
b
2
,… , b
m
] и п-мерному вектору коэффициентов целевой функции С=(с
1
,с
2
,..., с
n
) найти не-
отрицательный вектор Х=[х
1
, х
2
,..., х
n
], для которого скалярное произведение
CXz
=
(2.2.4)
максимально (минимально) при условиях:
;,...,2,1,
kibXA
i
i
== (2.2.5)
,,...,1,
mkibXA
i
i
+=≤ (2.2.6)
где А
i
—
i-я строка матрицы условий А.
Если система ограничений задачи состоит только из неравенств,
то такая форма
задачи называется
стандартной
задачей линейного программирования.
Стандартная задача линейного программирования в векторно-матричных
обозначениях формулируется следующим образом.
По заданной матрице А
= ||
а
ij
||
mxn
,
m-мерному вектору B
=
[b
1
,
b
2
,...,
b
m
]
и п-
мерному вектору С
=(
с
1
,
с
2
,...,
с
n
)
найти п-мерный неотрицательный вектор X
=[
x
1
,
х
2
,...,
х
п
]
, для которого скалярное произведение
z = CX
(2.2.7)
максимально (минимально) при условии
АХ
≤
В.
(2.2.8)
Если система ограничений задачи состоит только из равенств, т. е. является
системой линейных уравнений, то такая форма задачи называется
канонической
задачей
линейного программирования.
Каноническая задача линейного программирования формулируется аналогично
стандартной задаче.
По заданной матрице А
= ||
а
ij
||
mxn
m-мерному вектору B
=[
b
1
, b
2
,...,
b
m
]
и п-мерному
вектору С
=(
с
1
,
с
2
, . . .,
с
n
)
найти п-мерный неотрицательный вектор X
=[
x
1
,
х
2
,…,
х
п
],
для
которого скалярное произведение
z
=
CX
(2.2.9)
максимально (минимально) при условии
АХ
=
В
(2.2.10)

Страницы