Математическое программирование и моделирование экономических процессов. Коробов П.Н. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

69
≤++
≤+
≤++
.34
;32
;43
432
21
421
xxx
xx
xxx
Путем введения балансовых неизвестных
х
5
,
х
6
,
х
7
превращаем ограничения-
неравенства в уравнения. В результате указанного преобразования получим
эквивалентную каноническую форму задачи в следующем виде.
Найти неотрицательные числа
x
j
,
j
=1, 2, . . ., 7, обращающие в максимум целевую
функцию
z
=2
x
1
+4
x
2
+
x
3
+
x
4
+0⋅
x
5
+0⋅
x
6
+0⋅
x
7
при условиях:
=+++
=++
=+++
.34
;32
;43
7432
621
5421
xxxx
xxx
xxxx
Оптимальные значения
х
1
,
х
2
,
х
3
,
х
4
,
найденные в результате решения этой
канонической задачи, являются оптимальным решением исходной стандартной задачи.
Пример 2.
Привести к канонической форме следующую стандартную задачу
минимизации. Найти неотрицательные числа
x
1
,
х
2
,
x
3
, минимизирующие целевую
функцию
z
=
x
1
-
x
2
+
x
3
при условиях:
≥+
≥−+
.62
;243
31
321
xx
xx
Если записать эту стандартную задачу в виде задачи (2.2.7) — (2.2.8), изменив в
ограничениях знаки неравенств ≥ на ≤ путем умножения их на множитель -1, и затем
прибавить к левым частям соответственно балансовые неизвестные
x
4
и
х
5
,
то результат
получится тот же, если, не меняя знаков ограничений-неравенств, вычесть из левых частей
их балансовые неизвестные
x
4
и
x
5
. Выполнив указанное преобразование, получим
следующую каноническую форму задачи.
Найти неотрицательные числа
x
j
, j
=1, 2, . . ., 5, минимизирующие целевую функцию
z
=
x
1
-
x
2
+
x
3
+0⋅
x
4
+0⋅
x
5
при условиях:
=−+
=−−+
.62
;243
531
4321
xxx
xxxx
Вообще, балансовые неизвестные следует вводить в ограничения-неравенства,
руководствуясь следующим элементарным правилом.
В каждое ограничение-неравенство типа
bxaxaxa
nn
≤+++ ,...,
2211
балансовая неизвестная входит в левую часть этого неравенства со знаком «плюс», а в случае неравенства
bxaxaxa
nn
≥+++ ,...,
2211
—
со знаком «минус».
Аналогично приводится к канонической форме общая задача линейного
программирования (2.2.4) — (2.2.6), с той лишь мало существенной разницей, что
балансовые неизвестные
x
n+1
, x
п+2
,…,
x
n+m—k
вводятся только в ограничения-неравенства

Страницы