Составители:
Рубрика:
70
(2.2.6). Таким образом, общая задача линейного программирования (2.2.4) — (2.2.6)
сводится к следующей канонической задаче линейного программирования.
Требуется найти неотрицательные векторы X
=[
x
1
,
x
2
, . . .,
х
п
]
и
X
'=[x
n+1,
. . . .,
X
n-k+m
],
для которых целевая функция
'OXCXz
+
=
(2.2.15)
максимальна (минимальна) при условиях:
А
i
Х = b
i
, i = 1,2,... , k; (2.2.16)
A
i
X + X
n-k+i
=b
i
i = k + 1,..., m, (2.2.17)
где x
n-k+i
≥
0 (i = k+1,..., m) — координаты балансового вектора X'.
Пример 3. Привести к канонической форме следующую общую задачу линейного
программирования. Найти неотрицательные числа x
1
, x
2
, x
3
, x
4
, для которых целевая
функция
z = -x
1
+2x
2
+x
3
+2x
4
принимает наибольшее значение при условиях:
≥−++
≤−+
=−+−
.4235
;7423
;6352
4321
321
421
xxxx
xxx
xxx
Вводя во второе и третье ограничения-неравенства балансовые неизвестные x
5
и x
6
с соответствующими знаками, получим следующую эквивалентную каноническую форму
задачи.
Найти неотрицательные числа x
j
, j=1, 2,..., 6, максимизирующие целевую функцию
z = -x
1
+2x
2
+x
3
+2x
4
+0
⋅
x
5
+0
⋅
x
6
при условиях:
=−−++
=+−+
=−+−
.4235
;7423
;6352
64321
5321
421
xxxxx
xxxx
xxx
Итак, решение любой задачи линейного программирования можно свести к
решению эквивалентной канонической задачи, в которой система ограничений является
неопределенной системой линейных уравнений.
Случай определенности системы ограничений не представляет интереса для
исследования. В самом деле, если система имеет единственное неотрицательное решение,
то оно и будет представлять оптимальный план, так как никаких других решений вообще
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- …
- следующая ›
- последняя »
