Составители:
Рубрика:
72
A
1
A
2
A
3
A
4
B
А
4
4
1 2 1 6
e
2
-5 1
0 -5
А
4
2/3
5/3 0 1 8/3
А
3
5/3 -1/3
1 0 5/3
Отсюда получаем эквивалентную систему с единичным базисом:
=++
=+−
;3/83/53/2
.3/53/13/5
421
321
xxx
xxx
(2.2.22)
Так как переменные х
3
и x
4
должны быть неотрицательными, то уравнения (2.2.22),
а значит и система (2.2.19), переходят в систему неравенств с двумя переменными х
1
и х
2
:
≤−
≤+
55
;852
21
21
xx
xx
(2.2.23)
Выразим из уравнений (2.2.22) переменные x
3
и x
4
через переменные x
1
и х
2
:
−−=
+−=
.3/53/23/8
;3/13/53/5
214
213
xxx
xxx
(2.2.24)
Полученные результаты (2.2.24) подставляем в линейную форму (2.2.18) и в
ограничение-неравенство (2.2.20).
Тогда задача (2.2.18) — (2.2.21) перейдет в эквивалентную стандартную задачу,
состоящую в максимизации целевой функции
z = 13- 6х
1
-3х
2
(2.2.25)
при условиях:
≤+−
≤−
≤+
.524
;55
;852
21
21
21
xx
xx
xx
(2.2.26)
.0,0
21
≥≥ xx
(2.2.27)
Стандартная задача (2.2.25) — (2.2.27) легко решается графическим методом; x
1
=0,
х
2
= 0 — есть оптимальное решение этой задачи и z
макс
=13.
Чтобы получить решение исходной задачи (2.2.18) — (2.2.21), надо подставить
найденное решение задачи (2.2.25) — (2.2.27) в равенства (2.2.24) и найти переменные х
3
и
х
4
.
Таким образом,
x
1
=0, x
2
=0, x
3
=5/3, x
4
=8/3,
— есть оптимальное решение, или оптимальный план, общей задачи линейного
программирования (2.2.18) — (2.2.21).
Пример 2. Следующую каноническую форму задачи привести к стандартной
форме. Найти неотрицательные числа x
1
, x
2
, x
3
, x
4
,х
5
, максимизирующие целевую функцию
z=5x
1
+7x
2
+2x
3
+x
4
+x
5
(2.2.28)
-3
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- …
- следующая ›
- последняя »
