Новационные методы анализа стохастических процессов и структур в оптике. Фрактальные и мультифрактальные методы, вейвлет-преобразования. Короленко П.В - 77 стр.

              4.3. Численная реализация вейвлетного преобразования сигналов

где n – малое приращение индекса, C – константа. Экспонента
h(k )  связана  с   модулем   вейвлет-коэффициента     Wk ,a
соотношением
                       Wk ,a ~ a h( x ) , a → 0 + .
                                       0
                                                                   (4.3.3)
   Реализация    WTMM-метода      предполагает   выделение
«скелетона»   (линий    локальных    экстремумов   модулей
коэффициентов Wk ,a ) и построение частичных функций Z (q, a )
по формуле
                         Z (q, a ) =       ∑ | Wl ,a |q ,          (4.3.4)
                                       l ∈L ( a )

где L(a ) – множество всех линий ( l ) максимумов модулей
вейвлет-коэффициентов, существующих на масштабе a ; Wl ,a
характеризует положение на этом масштабе максимума,
относящегося к линии l . Частичная функция (4) является
аналогом статистической суммы (3.1.3). Для частичной функции
справедлива следующая зависимость:
                             Z (q, a ) ~ a τ( q ) .                (4.3.5)
После определения для некоторого значения q скейлинговой
экспоненты τ(q ) путем вычисления наклона ln Z (q, a ) от ln a на
следующих этапах обработки сигнала возможно применение
стандартного мультифрактального метода (см. разделы 3.1–3.2).
   Результат применения метода WTMM к модельному сигналу
показан на рис. 4.4. Представленный на этом рисунке спектр
сингулярностей получен путем усреднения по нескольким
реализациям модельного сигнала. Отметим, что максимум
спектральной кривой соответствует параметру Херста H ,
используемой функции Вейерштрасса ( H = 2 − D ).
   Таким образом, рассмотренный пример анализа случайного
сигнала иллюстрирует широкие возможности, которыми
располагает метод вейвлет-анализа для изучения скейлинговых
свойств флуктуационной структуры.



                                                                        77