Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 104 стр.

Глава IV. Анализ случайных процессов


Функцию частоты F (ω) , т.е. предел при T → ∞
усредненной по множеству реализаций спектральной
плотности средней мощности процесса, называют
энергетическим спектром стационарного случайного
процесса. Он дает только усредненную картину рас-
пределения энергии процесса по частотам элементар-
ных гармонических составляющих, но не учитывает
их фазовой структуры.
    Из (6) следует также, что энергетический спектр
F (ω) и корреляционная функция R(τ) стационарного
случайного процесса связаны друг с другом парой
преобразований Фурье (теорема Винера-Хинчина):
            ∞                       ∞
F (ω) = 2 ∫ R(τ) e   − iωτ
                             dτ = 4 ∫ R(τ ) cos ωτ dτ ,     (4.7.7)
            −∞                      0

                ∞                       ∞
           1                       1
R(τ ) =       ∫  F (ω) e iωτ dω =       F (ω) cos ωτ dω .
                                  2π ∫0
                                                            (4.7.8)
          4π − ∞

    Так как GT (ω) и FT (ω) = m1 {GT (ω)} неотрица-
тельны, то и энергетический спектр F (ω) является не-
отрицательной функцией частоты. Кроме того, как
следует из (7), F (ω) – четная функция. Заметим, что в
формуле (8) при использовании преобразования Фурье
в показательной форме понятие спектрального рас-
пределения средней мощности процесса распростра-
нялось на все действительные частоты от ω = −∞ до
ω = +∞ . Физический смысл имеют только положи-
тельные ω ≥ 0 . Для использования показательной фор-
мы интеграла Фурье, каждая спектральная компонента
разбивается на две равные по интенсивности 1 2 F (ω)
и 1 2 F (− ω) , из-за чего общий энергетический спектр


104