Автоматизация технологического проектирования РЭС. Королев А.П - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Поток окислителя, достигающий поверхности окисел – кремний, опи-
сывается обыкновенным дифференциальным уравнением
FF
dt
dx
N
x
i
==
3
0
, (1.32)
где N
i
– количество молекул окислителя, необходимое для образования
окисла в единичном объеме.
Заметим, что, поскольку концентрация молекул SiО
2
в окисле равна
2,2 ⋅ 10
22
см
–3
, для получения двуокиси кремния требуется концентрация
молекул кислорода 2.2 ⋅ 10
22
см
–3
или концентрация молекул воды
4,4⋅10
22
см
-3
.
Соотношение между х
0х
и t определяется интегрированием уравнения
(1.32):
()
∫∫
=
++
−
t
S
x
x
xS
i
dtCkdx
D
kx
h
k
N
x
x
0
м
0
0
0
0
1 . (1.33)
Решение уравнения (1.32) получается из (1.33) и записывается в виде
x
0x
(t) = [(A/2 + x
0x
(0))
2
+ Bt – A/2]
1/2
, (1.34)
где
A = 2D(1/k
S
+ 1/h), B = 2DC
м
/N
i
. (1.35)
Соотношение (1.34) обычно записывается в канонической форме
(
)
(
)
(
)
τ+=+ tBtAxtx
xx 0
2
0
, (1.36)
где
(
)
(
)
B
Axx
xx
00
0
2
0
+
=τ
. (1.37)
Коэффициент В является параболическим коэффициентом скорости
роста окисла, поскольку для больших времен окисления t >> A
2
/4B
()
2/1
2
2/1
0
2
≈≈
i
M
x
N
DC
tBtx
. (1.38)
Для небольших времен окисления t << А
2
/4В – τ выполняется Линей-
ное соотношение
() () ()
τ+≈τ+≈ t
N
Ck
t
A
B
tx
i
Ms
x
0
. (1.39)
Здесь x
0x
(0) –начальное значение толщины окисла при t = 0, причем
x
0x
(0) ≈ 20 нм для сухого кислорода и x
0x
(0) ≈ 0 для влажного кислорода;
отношение В/А – линейный коэффициент скорости роста окисла.
Для малых времен окисления, согласно (1.39), толщина окисла опре-
деляется постоянной скорости поверхностной реакции k
S
и пропорцио-
нальна времени окисления. Для больших времен окисления, согласно
(1.32), рост окисла пропорционален корню квадратному из времени окис-
ления и коэффициента диффузии.
Модель роста толщины окисла, представленная соотношением (1.36),
в целом удовлетворительно описывает процесс термического окисления во
влажном и сухом кислороде и согласуется с экспериментальными зависи-
мостями толщины окисла х
0х
от времени окисления в потоке сухого и
влажного кислорода в достаточно широком диапазоне температур и времен
(рис. 1.11).
На рис. 1.12 представлена физическая интерпретация новых моделей
процесса термического окисления с предполагаемым механизмом реакции
на атомном уровне на границе раздела Si–SiO
2
. Полагается, что по мере
перемещения границы окисления в кремниевую подложку небольшой из-
быток атомов кремния будет присутствовать в каждой плоскости решет-
ки. На границе раздела будет наблюдаться существенное несооветствие, в
результате чего появятся значительные деформации (верхняя часть на рис.
1.12), на средней и нижней частях показаны

Страницы