Материалы электроники и электротехники. Королёв А.П - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

2.3. ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ УДЕЛЬНОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПРОВОДНИКОВ
Из физики известно, что электроны обладают свойством корпускулярно-волнового дуализма. Поэтому движение
электронов в металле можно рассматривать как распространение плоских волн, длина которых определяется соотношением
де Бройля:
Э2
0
тепл0
m
h
vm
h
==λ
,
где m
0
– масса электрона; v
тепл
– скорость теплового движения; h – постоянная Планка.
Так как в металлах концентрация электронного газа n практически не зависит от температуры, то зависимость удельной
электропроводности σ от температуры полностью определяется температурной зависимостью подвижности µ носителей
заряда – электронов вырожденного электронного газа. В достаточно чистом металле концентрация примесей невелика и
подвижность вплоть до весьма низких температур определяется рассеянием электронов на колебаниях решётки.
В области высоких температур подвижность электронов обратно пропорциональна T. Известно, что удельная
электропроводность определяется выражением
µ
=
σ
en .
Следовательно
T
1
~σ
.
Удельное сопротивление
Tα=
σ
=ρ
1
,
где α – температурный коэффициент сопротивления.
В области низких температур концентрация фононного газа пропорциональна T
3
. Поэтому длина свободного пробега
электронов, обусловленная рассеянием на фононах, должна быть обратно пропорциональна T
3
:
3
~
−
T
L .
Однако это соотношение не учитывает того факта, что при низких температурах средний импульс фононов оказывается
настолько небольшим по сравнению с импульсом электронов проводимости, что для уничтожения движения электрона в
данном направлении требуется не один, а ν ~ T
2
актов рассеяния его на фононах. Поэтому эффективная длина свободного
пробега электрона L
эф
, на протяжении которой происходит хаотизация его движения, равна
5
эф
~
−
TL .
Следовательно
5
~
−
σ T и
5
~ Tρ .
2.4. ВЛИЯНИЕ ПРИМЕСЕЙ И ДРУГИХ СТРУКТУРНЫХ
ДЕФЕКТОВ НА УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МЕТАЛЛОВ
Причинами рассеяния электронных волн в металле являются не только тепловые колебания узлов решётки, но и
статические дефекты кристаллической структуры, которые также нарушают периодичность потенциального поля кристалла.
Рассеяние на статических дефектах не зависит от температуры. Поэтому в области низких температур сопротивление
металлов стремится к постоянному значению, называемому остаточным сопротивлением. Правило Матиссена заключается в
том, что полное сопротивление металла есть сумма сопротивления, обусловленного рассеянием электронов на тепловых
колебаниях узлов решётки, и остаточного сопротивления, обусловленного рассеянием на статических дефектах структуры:
остт
ρ
+
ρ
=
ρ
.
Исключение составляют сверхпроводящие металлы, в которых сопротивление при достижении определённого низкого
значения температуры стремится к нулю.
Наиболее существенный вклад в остаточное сопротивление вносит рассеяние на примесях, которые всегда
присутствуют в проводниках в виде загрязнения или в виде легирующих элементов. Любая примесь повышает удельное
сопротивление, даже если она обладает проводимостью выше, чем основной металл. Например, введение в медный
проводник 0,01 атомной доли примеси серебра вызывает увеличение удельного сопротивления меди на 0,002 мкОм⋅м. Как

Страницы