Материалы электроники и электротехники. Королёв А.П - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

A
N
A
d
n
= ,
где d – плотность материала; A – атомная масса; N
A
– число Авогадро.
Плотность тока в проводнике определяется выражением
venJ
=
,
где
v – средняя скорость направленного движения носителей заряда.
В медном проводнике плотности тока 10
6
А/м
2
соответствует скорость дрейфа электронов порядка 10
–4
м/с. Средняя
скорость теплового движения
u при температуре 300 К составляет порядка 10
5
м/с. Таким образом, можно считать, что в
реальных условиях выполняется неравенство
uv << .
Основным недостатком классической теории является не только представление о существовании свободных
электронов, но, главное, применение к ним законов классической статистики Максвелла – Больцмана, согласно которой
распределение электронов по энергетическим состояниям описывается экспоненциальной функцией
−=
kT
AF
Э
exp)Э(
.
При этом в каждом энергетическом состоянии может находиться любое число электронов, что противоречит принципу
Паули, согласно которому в каждом состоянии могут находиться только два электрона с разными спинами.
В квантовой теории вероятность заполнения энергетических состояний электронами определяется функцией Ферми:
()
1
ЭЭ
exp1Э
−
−
+=
kT
F
F
,
где Э – энергия уровня, вероятность заполнения которого определяется; Э
F
– энергия характеристического уровня,
относительно которого кривая вероятности симметрична (энергия Ферми). При Т = 0 К F(Э) = 1, если Э ≤ Э
F
.
Таким образом, величина Э
F
определяет максимальное значение энергии, которую может иметь электрон в металле при
температуре абсолютного нуля. Соответствующий ей потенциал φ
F
= Э
F
/e называют электрохимическим потенциалом.
Распределение электронов по энергиям определяется вероятностью заполнения уровней и плотностью квантовых
состояний в зоне:
(
)
(
)
(
)
ЭЭЭ2Э dFNdn
=
,
где dn – число электронов, приходящихся на энергетический интервал от Э до Э + dЭ; N(Э) – плотность разрешённых
состояний в зоне.
Рис. 2.1. Распределение электронов по энергиям в металле:
1 – Т = 0 К; 2 – Т ≠ 0 К
Общая концентрация электронов в металле находится путём интегрирования по всем заполненным состояниям (рис.
2.1):
()()
∫
=
F
dFNn
э
0
ЭЭЭ2 .
Системы микрочастиц, поведение которых описывается статистикой Ферми – Дирака, называют вырожденными.
Э
1
2
0
n(Э)
Э
F

Страницы