Поведение материалов в электрическом поле. Королёв А.П - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

13
2.2. ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ МЕТАЛЛОВ
В основе классической электронной теории металлов, развитой Дру-
де и Лоренцом, лежит представление об электронном газе, состоящем из
свободных (коллективизированных) электронов. Электронному газу при-
писываются свойства идеального газа, т.е. движение электронов подчиня-
ется законам классической статистики. Если считать, что атомы в металле
ионизированы однократно, то концентрация свободных электронов будет
равна концентрации атомов и может быть рассчитана по формуле
A
N
A
d
n =
,
где d – плотность материала; A – атомная масса; N
A
– число Авогадро.
Плотность тока в проводнике определяется выражением
_
venJ =
,
где
_
v
– средняя скорость направленного движения носителей заряда.
В медном проводнике плотности тока 10
6
А/м
2
соответствует ско-
рость дрейфа электронов порядка 10
–4
м/с. Средняя скорость теплового
движения
u
при температуре 300 К составляет порядка 10
5
м/с. Таким
образом, можно считать, что в реальных условиях выполняется неравен-
ство
u
<<
ν
.
Основным недостатком классической теории является не только
представление о существовании свободных электронов, но, главное –
применение к ним законов классической статистики Максвелла – Больц-
мана, согласно которой распределение электронов по энергетическим со-
стояниям описывается экспоненциальной функцией
−=
kT
AF
Э
exp)Э(
.
При этом в каждом энергетическом состоянии может находиться лю-
бое число электронов, что противоречит принципу Паули, согласно кото-
рому в каждом состоянии могут находиться только два электрона с разны-
ми спинами.
В квантовой теории вероятность заполнения энергетических состоя-
ний электронами определяется функцией Ферми:
( )
1
ЭЭ
exp1Э
−
−
+=
kT
F
F
,
где Э – энергия уровня, вероятность заполнения которого определяется;
Э
F
– энергия характеристического уровня, относительно которого кривая
вероятности симметрична (энергия Ферми). При Т = 0 К F(Э) = 1, если
Э ≤ Э
F
.

Страницы