Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений методами типа Рунге-Кутта. Часть 2. Корзунина В.В - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

3
Данное учебно- методическое пособие является продолжением работы /1/
и содержит индивидуальные задания для выполнения лабораторных работ по
курсу «Численные методы». Каждое задание содержит ссылки на
соответствующие разделы /1/.
Задание 1.
Решение задачи Коши с апостериорной оценкой глобальной погрешности ,
максимальное допустимое значение которой задано.
Назначение.
Интегрирование обыкновенного дифференциального уравнения
y
′
= f(x,y), x ∈ [ А, В ] (1)
с начальным условием
y(c)=y
c
,
где точка c совпадает либо с началом, либо с концом отрезка интегрирования .
Описание параметров.
data
–
имя файла исходных данных;
f
–
имя процедуры – функции с двумя параметрами, которая должна
быть описана в программе (функция f – вычисляет значение правой
части уравнения (1));
rez
–
имя файла выходных данных;
Icod
–
код завершения .
Замечание о структуре файла исходных данных.
1. Первая строка – значения A, B, C, y
c;
2. Вторая строка – начальное значение H шага
интегрирования ; максимальное допустимое значение ε - абсолютной
погрешности в конечной точке интегрирования .
Замечание о структуре выходного файла.
1. Первая строка – вычисленное значение ε r абсолютной погрешности в
конечной точке интегрирования ; шаг интегрирования , с которым
получена погрешность ε r ; значение Icod – индикатор ошибки,
принимающий следующие значения :
• Icod = 0 – завершение в соответствии с назначением (εr ≤ ε);
• Icod = 1 – процесс решения прекращен, т.к. с уменьшением шага
погрешность не уменьшается;
• Icod = 2 – процесс решения прекращен, т.к. значение шага стало
недопустимо малым.
2. Вторая строка – X-координата конца отрезка интегрирования ;
полученное в конце отрезка интегрирования значение решения .
Метод (см . раздел 4.1. Оценка глобальной погрешности по правилу Рунге)
1. Определяется значение шага H
1
– ближайшее меньшее или равное H
такое, чтобы в отрезке интегрирования значение H
1
укладывалось
кратное число раз . 
                                     3


     Данное учебно-методическое пособие является продолжением работы /1/
и содержит индивидуальные задания для выполнения лабораторных работ по
курсу «Численные методы». Каждое задание содержит ссылки на
соответствующие разделы /1/.
Задание 1.
Решение задачи Коши с апостериорной оценкой глобальной погрешности,
максимальное допустимое значение которой задано.
Назначение.
Интегрирование обыкновенного дифференциального уравнения
                         y′ = f(x,y), x∈[А,В]   (1)
с начальным условием
                                 y(c)=yc,
где точка c совпадает либо с началом, либо с концом отрезка интегрирования.
Описание параметров.
 data – имя файла исходных данных;
    f – имя процедуры – функции с двумя параметрами, которая должна
         быть описана в программе (функция f – вычисляет значение правой
         части уравнения (1));
  rez – имя файла выходных данных;
Icod – код завершения.
Замечание о структуре файла исходных данных.
       1. Первая строка – значения A, B, C, yc;
       2. Вторая строка – начальное значение H шага
       интегрирования; максимальное допустимое значение ε - абсолютной
       погрешности в конечной точке интегрирования.
Замечание о структуре выходного файла.
       1. Первая строка – вычисленное значение εr абсолютной погрешности в
          конечной точке интегрирования; шаг интегрирования, с которым
          получена погрешность εr; значение Icod – индикатор ошибки,
          принимающий следующие значения:
            • Icod = 0 – завершение в соответствии с назначением (εr ≤ε);
            • Icod = 1 – процесс решения прекращен, т.к. с уменьшением шага
              погрешность не уменьшается;
            • Icod = 2 – процесс решения прекращен, т.к. значение шага стало
              недопустимо малым.
       2. Вторая строка – X-координата конца отрезка интегрирования;
          полученное в конце отрезка интегрирования значение решения.
Метод (см. раздел 4.1. Оценка глобальной погрешности по правилу Рунге)
       1. Определяется значение шага H1 – ближайшее меньшее или равное H
          такое, чтобы в отрезке интегрирования значение H1 укладывалось
          кратное число раз.

Страницы