Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений методами типа Рунге-Кутта. Часть 2. Корзунина В.В - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

4
2. С постоянным шагом H
1
и H
1
/2 методом Рунге – Кутта, конкретный
вид которого определяется номером Вашего варианта, от начальной
до конечной точки решается задача Коши (1). Два полученных
приближенных решения в конечной точке интервала интегрирования
позволяют оценить глобальную погрешность решения по правилу
Рунге. Если полученная погрешность меньше или равна
максимальной допустимой погрешности
ε
, то процесс решения
прекращается. В противном случае решение необходимо уточнить .
3. Для уточнения решения строится итерационный процесс; каждая
итерация – это повторение п . п . 1,2 настоящего описания метода с
новым шагом интегрирования , определенным по формуле (96).
Итерационный процесс прекращается в следующих случаях:
• требуемая точность достигнута;
• погрешность не уменьшилась;
• шаг интегрирования стал недопустимо малым
(см . Замечание 5 раздела 5.1 Автоматический выбор шага
интегрирования задачи Коши).
Практика показывает, что обычно бывает достаточно сделать 2 – 3
итерации.
Замечания по программированию :
1. Занимать машинную память для хранения значений решения внутри
интервала недопустимо.
2. Минимальный допустимый постоянный шаг интегрирования H
min
на
отрезке [A,B] определяется из неравенства
|H
min
| ≤ macheps
*
max(|A|, |B|, σ),
где σ – минимальное положительное число, представляемое на
данной ЭВМ , macheps – значение машинного эпсилон. Параметр
σ , вообще говоря , должен определяться программным образом, но
допускается присвоение ему некоторого разумного значения . О
вычислении машинного эпсилон см . Замечание 5 раздела 5.1
Варианты задания 1.
Вариант Метод Рунге – Кутта /1/
1 Метод четвертого порядка (32)
2 Метод четвертого порядка (33)
3 Метод четвертого порядка (34)
4 Метод третьего порядка (30)
5 Метод третьего порядка (31) 
                                     4


      2. С постоянным шагом H1 и H1/2 методом Рунге – Кутта, конкретный
         вид которого определяется номером Вашего варианта, от начальной
         до конечной точки решается задача Коши (1). Два полученных
         приближенных решения в конечной точке интервала интегрирования
         позволяют оценить глобальную погрешность решения по правилу
         Рунге. Если полученная погрешность меньше или равна
         максимальной допустимой погрешности ε , то процесс решения
         прекращается. В противном случае решение необходимо уточнить.
      3. Для уточнения решения строится итерационный процесс; каждая
         итерация – это повторение п.п. 1,2 настоящего описания метода с
         новым шагом интегрирования, определенным по формуле (96).
         Итерационный процесс прекращается в следующих случаях:
        • требуемая точность достигнута;
        • погрешность не уменьшилась;
        • шаг интегрирования стал недопустимо малым
           (см. Замечание 5 раздела 5.1 Автоматический выбор шага
           интегрирования задачи Коши).
        Практика показывает, что обычно бывает достаточно сделать 2 – 3
        итерации.
Замечания по программированию:
      1. Занимать машинную память для хранения значений решения внутри
         интервала недопустимо.
      2. Минимальный допустимый постоянный шаг интегрирования Hmin на
         отрезке [A,B] определяется из неравенства

                       |Hmin| ≤macheps * max(|A|, |B|, σ),

        где σ – минимальное положительное число, представляемое на
        данной ЭВМ, macheps – значение машинного эпсилон. Параметр
        σ, вообще  говоря, должен определяться программным образом, но
        допускается присвоение ему некоторого разумного значения. О
        вычислении машинного эпсилон см. Замечание 5 раздела 5.1

Варианты задания 1.

           Вариант    Метод Рунге – Кутта /1/
           1          Метод четвертого порядка   (32)
           2          Метод четвертого порядка   (33)
           3          Метод четвертого порядка   (34)
           4          Метод третьего порядка     (30)
           5          Метод третьего порядка     (31)

Страницы