Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений методами типа Рунге-Кутта. Часть 2. Корзунина В.В - 6 стр.

                                     6
 Метод (см. раздел 2. Двухсторонние методы Рунге – Кутта; cм. раздел 4.1.
      Оценка глобальной погрешности по правилу Рунге).
      1. Определяется значение шага H1 – ближайшее меньшее или равное H
         такое, чтобы в отрезке интегрирования значение H1 укладывалось
         кратное число раз.
      2. С постоянным шагом H1, двухсторонним методом Рунге – Кутта,
         конкретный вид которого определяется номером Вашего варианта, от
         начальной до конечной точки решается задача Коши (1). Если
         реализуется схема 2 или 3, то возможно, что процесс решения будет
         прекращен из-за невозможности применения метода (Icod = 4). Если в
         конечной точке получены два приближенных решения, и абсолютная
         величина их разности меньше или равна максимальной допустимой
         погрешности ε, то их среднее арифметическое принимается за
         искомое решение. В противном случае решение необходимо уточнить.
      3. Для уточнения решения строится итерационный процесс; каждая
         итерация – это повторение п.п. 1, 2 настоящего описания метода с
         новым шагом интегрирования, определенным по формуле (97).
         Итерационный процесс прекращается в следующих случаях:
         • требуемая точность достигнута;
         • погрешность не уменьшилась;
         • шаг интегрирования стал недопустимо малым (см. Замечание 5
            раздела 5.1. Автоматический выбор шага интегрирования);
         • дальнейшее применение двухстороннего метода Рунге – Кутта
            невозможно (см. раздел 2.3. Организация счета в двусторонних
            методах типа Рунге – Кутта).
      Практика показывает, что обычно бывает достаточно 2 – 3 итераций.
      Если     итерационный      процесс   останавливается   по     причине
      невозможности дальнейшего применения двухстороннего метода Рунге
      – Кутта, то за решение принимается решение с предыдущей итерации
      (Icod = 3).
Замечание по программированию.
      1. Занимать машинную память для хранения значений решения внутри
         интервала недопустимо.
      2. Минимальный допустимый шаг интегрирования Hmin на отрезке [A,B]
         определяется из неравенства
                     |Hmin| ≤macheps * max(|A|, |B|, σ),
        где   σ   – минимальное положительное число, представляемое на
        данной ЭВМ, macheps – значение машинного эпсилон. Параметр σ,
        вообще говоря, должен определяться программным образом, но
        допускается присвоение ему некоторого разумного значения (о
        вычислении машинного эпсилон см. Замечание 5 раздела 5.1).