Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений методами типа Рунге-Кутта. Часть 2. Корзунина В.В - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

8
1. Решается система r линейных алгебраических уравнений
для определения коэффициентов γ
1
, γ
2
, … , γ
r
.
2. Методом Эйлера (9) r раз решается исходная задача Коши (1) с r
различными шагами τ
k
= 1/(N
k
*M), k = 1, 2, … , r.
3. Из полученных решений u
τ
κ
, k = 1, 2, … , r строится экстраполированное
по Ричардсону решение
∑
=
=
r
k
k
H
k
uU
1
τ
γ
на сетке с постоянным шагом (B-A)/M.
Замечания по программированию .
1. Сохранять в машинной памяти вычисленные значения решений
разрешается только в узлах сетки с шагом (B-A)/M.
2. Желательно не хранить значения решений u
τ
κ
, а при реализации на
ЭВМ объединить п .2 и п.3 Метода.
Варианты Задания 3.
Вариант Порядок метода r
1 3
2 4
3 5
4 6
Задание 4.
Решение задачи Коши методом Эйлера с экстраполяционным повышением
порядка точности по Ричардсону с апостериорной оценкой погрешности.
Назначение.
Интегрирование с постоянным шагом обыкновенного
дифференциального уравнения
y
′
= f(x,y), x∈[А,В ] (1)
с начальным условием y(c)=y
c
, где точка c совпадает либо с началом, либо с
концом отрезка интегрирования .
Описание параметров
data
–
имя файла исходных данных;
f
–
имя процедуры – функции с двумя параметрами, которая должна
быть описана в программе (функция f – вычисляет значение правой
части уравнения (1));
rez
–
имя файла выходных данных.
Замечание о структуре файла исходных данных.
1. Первая строка – значения A, B, C, y
c
.
2. Вторая строка – число точек M, в которых должно быть получено
решение. 
                                         8
      1. Решается система r линейных           алгебраических      уравнений
         для определения коэффициентов γ1, γ2, … , γr.

      2. Методом Эйлера (9) r раз решается исходная задача Коши (1) с r
         различными шагами τk = 1/(Nk*M), k = 1, 2, …, r.
                                τ
      3. Из полученных решений u κ, k = 1, 2, …, r строится экстраполированное
         по Ричардсону решение
                                              r
                                 U   H
                                         =∑ γk u τk
                                             k =1
      на сетке с постоянным шагом (B-A)/M.
Замечания по программированию.
      1. Сохранять в машинной памяти вычисленные значения решений
         разрешается только в узлах сетки с шагом (B-A)/M.
                                                     τ
      2. Желательно не хранить значения решений u κ, а при реализации на
         ЭВМ объединить п.2 и п.3 Метода.
Варианты Задания 3.
                  Вариант     Порядок метода r
                      1                   3
                      2                   4
                      3                   5
                      4                   6
Задание 4.
Решение задачи Коши методом Эйлера с экстраполяционным повышением
порядка точности по Ричардсону с апостериорной оценкой погрешности.
Назначение.
     Интегрирование       с     постоянным       шагом      обыкновенного
дифференциального уравнения
             y′ = f(x,y),         x∈[А,В]             (1)
с начальным условием y(c)=yc, где точка c совпадает либо с началом, либо с
концом отрезка интегрирования.
Описание параметров
 data – имя файла исходных данных;
    f – имя процедуры – функции с двумя параметрами, которая должна
         быть описана в программе (функция f – вычисляет значение правой
         части уравнения (1));
  rez – имя файла выходных данных.
Замечание о структуре файла исходных данных.
      1. Первая строка – значения A, B, C, yc.
      2. Вторая строка – число точек M, в которых должно быть получено
         решение.

Страницы