Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений методами типа Рунге-Кутта. Часть 2. Корзунина В.В - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

9
3. Третья строка – r (порядок точности решения , N
1
, N
2
, … ,
N
r
, N
r+1
(см . раздел 3.1 и Замечание об оценке погрешности )).
Замечание о структуре выходного файла.
Первая и последующие строки содержат по 3 числа: x-координата точки
интегрирования , вычисленное решение в этой точке, значение
погрешности. При этом x-координаты точек интегрирования по строкам
расположены в порядке возрастания .
Метод (см . Раздел 3.1. Повышение точности экстраполяционным методом
Ричардсона и Замечание об оценке погрешности).
1. Решаются две системы (64) линейных алгебраических уравнений –
одна размерности r для определения коэффициентов
r
γ
γ
γ
,...,,
1
,
другая размерности
)1(
+
r
для определения коэффициентов
121
,...,,
+ r
γ
γ
γ
.
2. Методом Эйлера
)1(
+
r
раз решается исходная задача Коши на
равномерных сетках с шагом
1
,...,2,1, += rk
k
τ
.
3. Из полученных решений
1,...2,1, += rku
k
τ
экстраполяцией по
Ричардсону на сетке с шагом
M
H/1
=
определяются два решения
U
H
порядка
и
H
U
порядка
)1(
+
r
. По решению U
H
вычисляется
главный член погрешности решения U
H
.
Замечания по программированию .
1. Сохранять в машинной памяти вычисленные значения решений
разрешается только в узлах сетки с шагом (B-A)/M.
2. Желательно не хранить значения решений u
τ
κ
, а при реализации на
ЭВМ объединить п .2 и п .3 Метода
Варианты Задания 4
Вариант Порядок метода r
1 3
2 4
3 5
4 6
Задание 5
Построение непрерывного приближенного решения задачи Коши заданного
порядка точности r.
Назначение.
Интегрирование обыкновенного дифференциального уравнения
y
′
= f(x,y), x∈[А,В] (1)
с начальным условием
y(c)=y
c
, 
                                            9
      3. Третья строка – r (порядок               точности решения, N1, N2, …,
         Nr, Nr+1(см. раздел 3.1 и Замечание об оценке погрешности)).
Замечание о структуре выходного файла.
      Первая и последующие строки содержат по 3 числа: x-координата точки
      интегрирования, вычисленное решение в этой точке, значение
      погрешности. При этом x-координаты точек интегрирования по строкам
      расположены в порядке возрастания.
Метод (см. Раздел 3.1. Повышение точности экстраполяционным методом
      Ричардсона и Замечание об оценке погрешности).
      1. Решаются две системы (64) линейных алгебраических уравнений –
         одна размерности r для определения коэффициентов γ1 , γ ,...,γr ,
         другая     размерности       (r +1)      для   определения   коэффициентов
         γ1,γ2 ,...,γr+1 .
      2. Методом Эйлера (r +1) раз решается исходная задача Коши на
         равномерных сетках с шагом         τk , k =1,2,...,r +1.
                                            τk
      3. Из полученных решений u                 , k =1, 2 ,... r +1 экстраполяцией по
         Ричардсону на сетке с шагом             H =1/ M определяются     два решения
         UH порядка r и U порядка
                                 H
                                                 (r +1) . По решению UH
                                                             вычисляется
                                              H
         главный член погрешности решения U .
Замечания по программированию.
      1. Сохранять в машинной памяти вычисленные значения решений
      разрешается только в узлах сетки с шагом (B-A)/M.
                                                   τ
      2. Желательно не хранить значения решений u κ, а при реализации на
      ЭВМ объединить п.2 и п.3 Метода
Варианты Задания 4
    Вариант                  Порядок метода r
              1                     3
              2                     4
              3                     5
              4                     6

Задание 5
Построение непрерывного приближенного решения задачи Коши заданного
порядка точности r.
Назначение.
           Интегрирование обыкновенного дифференциального уравнения
                             y′ = f(x,y),        x∈[А,В] (1)
с начальным условием
                                      y(c)=yc,

Страницы