Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений методами типа Рунге-Кутта. Часть 2. Корзунина В.В - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

10
где точка c совпадает либо с началом, либо с концом отрезка
интегрирования .
Описание параметров
data
–
имя файла исходных данных;
f
–
имя процедуры – функции с двумя параметрами, которая должна
быть описана в программе (функция f – вычисляет значение правой
части уравнения (1));
rez1
-
имя файла выходных данных;
rez2
-
имя файла выходных данных.
Замечание о структуре файла исходных данных.
1. Первая строка – значения A, B, C, y
c
;
2. Вторая строка – число точек М , в которых должно быть получены
решения ;
3. Третья строка – r (порядок точности решения ), N
1
,N
2
,… ,N
r
(см .
раздел 3.1)
Замечание о структуре выходного файла rez1.
В файле rez1 расположена таблица значений решения с шагом
MAB /)(
−
. Первые и последующие строки содержат значение
x –координаты точки интегрирования и значение вычисленного решения
в этой точке.
Замечание о структуре выходного файла rez2.
Первая и последующие строки содержат следующие значения :
номер элементарного отрезка сетки с постоянным шагом
M
AB /)(
−
,
x–координата начала отрезка, коэффициенты аппроксимирующего
решения интерполяционного полинома степени (r-1) на
соответствующем элементарном отрезке
Метод.
1. Решается система r линейных алгебраических уравнений для
определения коэффициентов γ
1
, γ
2
, … , γ
r
.
2. Методом Эйлера (9) R раз решается исходная задача Коши (1) с R
различными шагами τ
k
= 1/(N
k
*M), k = 1, 2, … , r.
3. Из полученных решений u
τ
κ
, k = 1, 2, … , r строится
экстраполированное по Ричардсону решение
∑
=
=
r
k
k
H
k
uU
1
τ
γ
на сетке с постоянным шагом (B-A)/M.
4. Для каждого элементарного отрезка
1
,
+ii
tt
сетки
τ
ω
выбираются
дополнительно к ним ещё r-2 ближайших узла сетки
τ
ω
, и по этим r
узлам строится интерполяционный полином вида 
                                         10
где точка c совпадает либо с началом, либо               с        концом         отрезка
интегрирования.
Описание параметров
data – имя файла исходных данных;
   f – имя процедуры – функции с двумя параметрами, которая должна
        быть описана в программе (функция f – вычисляет значение правой
        части уравнения (1));
rez1 - имя файла выходных данных;
rez2 - имя файла выходных данных.
Замечание о структуре файла исходных данных.
      1. Первая строка – значения A, B, C, yc;
      2. Вторая строка – число точек М, в которых должно быть получены
         решения;
      3. Третья строка – r (порядок точности решения), N1,N2,…,Nr (см.
         раздел 3.1)
Замечание о структуре выходного файла rez1.
      В файле rez1 расположена таблица значений решения с шагом
      (B −A) / M . Первые и последующие строки содержат значение
      x–координаты точки интегрирования и значение вычисленного решения
      в этой точке.
Замечание о структуре выходного файла rez2.
      Первая и последующие строки содержат следующие значения:
      номер элементарного отрезка сетки с постоянным шагом (B−A) / M ,
      x–координата начала отрезка, коэффициенты аппроксимирующего
         решения    интерполяционного    полинома              степени       (r-1)   на
         соответствующем элементарном отрезке
Метод.
         1. Решается система r линейных алгебраических уравнений для
            определения коэффициентов γ1, γ2, … , γr.
         2. Методом Эйлера (9) R раз решается исходная задача Коши (1) с R
            различными шагами τk = 1/(Nk*M), k = 1, 2, …, r.
                                         τ
         3. Из полученных решений u κ, k = 1, 2, …, r строится
            экстраполированное по Ричардсону решение
                                               r
                                 U   H
                                         =∑ γk u τk
                                              k =1
         на сетке с постоянным шагом (B-A)/M.
         4. Для каждого элементарного отрезка        [ti , ti+1 ] сетки   ωτ выбираются
           дополнительно к ним ещё r-2 ближайших узла сетки ω τ , и по этим r
           узлам     строится     интерполяционный       полином        вида

Страницы