ВУЗ:
Составители:
27
4.2. Примеры решения задач
Пример 1. Рассчитать, согласно теории Бора, для любого состояния водорода:
а) радиус r
n
орбиты электрона в атоме; б) линейную скорость v
n
электрона в атоме;
в) угловую скорость
n
электрона атоме; г) электростатическую силу F
n
притяжения
к ядру; д) центростремительное ускорение а
n
электрона в атоме; е) кинетическую
энергию электрона Е
кn
в атоме; ж) потенциальную энергию Е
пn
электрона в атоме; з)
полную энергию электрона Е
п
в атоме.
Дано:
Решение:
Z = 1
Согласно теории Бора, электрон вращается вокруг ядра.
При этом сила взаимодействия между электрическими зарядами
ядра и электрона сообщает электрону центростремительное ус-
корение. На основании второго закона Ньютона, можно запи-
сать
1) r
n
- ? 2) v
n
-?
3)
n
- ?
4) F
n
-?
5) а
n
-?
6) Е
к
-?
7) Е
пn
? 8) Е
п
-?
r
m
r
Zee
e
2
2
0
4
v
, (1)
здесь Z = 1,
0
= 8,8510
-12
Ф/м, e, m
e
, v, r – заряд, масса, радиус орбиты и ско-
рость электрона соответственно. Три последние величины связаны равенством
mv r
n
= nħ. (2)
Совместное решение равенств (1) и (2) позволяет определить искомые величи-
ны.
1) Выразим из (2) скорость электрона
n
n
mr
n
v
, (3)
и подставим в (1):
2
22
0
2
4
n
n
mr
n
r
e
.
Отсюда получили выражение для радиуса n - ой орбиты
2
2
2
0
4
n
me
r
n
=
2
2
2
0
n
me
h
(4)
2) Подставив выражение (4) в формулу (3), получим для скорости электрона
следующее выражение
n
e
n
1
4
0
2
v
=
nh
е 1
2
0
2
(5)
3) Угловая скорость связана с линейной следующим соотношением
n
n
n
r
v
.
Подставив в эту формулу выражения (4) и (5), получим
333
0
4
1
2 nh
me
n
(6)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
