Основы проектирования химических производств. Косинцев В.И - 166 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Векторами уравнений рассматриваемых реакций будут
а
1
(−1, −2, +1, +1, +2, 0, 0, 0)
а
2
(−1, −1, +1, 0, 0, 0, +1, 0)
а
3
(−3, −4, +3, 0, +4, 0, 0, +1)
а
4
(−2, −3, +2, +1, +2, 0, +1, 0)
Составим скалярные произведения
а
1
а
1
= 11, а
1
а
2
= 4, а
1
а
3
= 22, а
1
а
4
= 15
а
2
а
2
= 4, а
3
а
3
= 51, а
4
а
4
= 23, а
2
а
4
= 8,
а
3
а
4
= 32, а
3
а
2
= 10.
Для проверки линейной независимости реакций можно использовать
определитель Грама, являющийся квадратом смешанного (векторно-скаляр-
ного) произведения векторов:
[а
1
а
2
… а]
2
=
а
1
а
1
а
1
а
2
а
1
а
3
а
1
а
а
2
а
1
а
2
а
2
а
2
а
3
а
2
а
. . . . . . . . . .
а а
1
а а
2
а а
3
а а
Находим определитель Грама для уравнений реакций (1, 2, 3, 5)
1 2 3 4
11 4 22 15
4 4 10 8
[a a a a ]
22 10 51 32
15 8 32 23
й щ
к ъ
к ъ
= =
к ъ
к ъ
л ы
11А+4В+22С+15D=0,
где
4 10 8
A 152;
10 51 32
8 32 23
й щ
к ъ
= =
к ъ
к ъ
л ы
4 10 8
B= 152;
22 51 32
8 32 23
й щ
к ъ
− =
к ъ
к ъ
л ы
4 4 8
C= 0;
22 10 32
15 8 23
й щ
к ъ
=
к ъ
к ъ
л ы
.
4 4 10
D= 152.
22 10 51
15 8 32
й щ
к ъ
− = −
к ъ
к ъ
л ы
Определитель Грама равен нулю. Следовательно, система уравнений ре-
акций (1, 2, 3, 5) является линейно зависимой.
Пусть имеем систему реакций протекающих по уравнениям (1−4). Запи-
шем уравнения реакций (1−4) также в виде системы однородных алгебраиче-
ских уравнений:
−А
1
– 2A
2
+ A
3
+ A
4
+2A
5
+ 0 + 0 + 0 = 0
−А
1
– А
2
+ А
3
+ 0 + 0 + 0 + А
7
+ 0 = 0
−3А
1
– 4А
2
+ 3А
3
+ 0 + 4А
5
+ 0 + 0 + А
8
= 0
−4А
1
– 5А
2
+ 4А
3
+ 0 + 4А
5
+ А
6
+ 0 + 0 = 0
Векторами уравнений рассматриваемых реакций будут:
166

Страницы