Задачник по преобразованиям комплексного чертежа. Костенецкая Е.А - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

1 Преобразования комплексного чертежа
Целью преобразования является придать геометрической фигуре об-
щего положения частное для упрощения решения задачи.
Преобразовать чертеж можно переменой положения плоскости проек-
ции или фигуры.
Любая задача решается с применением одной или более из четырех
задач, которые будем называть основными.
Содержание четырех основных задач преобразования:
- прямая общего положения становится прямой уровня (1-ая основная
задача преобразования);
- прямая уровня становится прямой проецирующей (2-ая основная за-
дача преобразования);
- плоскость общего положения становится плоскостью проецирующей
(3-я основная задача преобразования);
- плоскость проецирующая становится плоскостью уровня (4-ая ос-
новная задача преобразования).
Применение четырех основных задач преобразования при решении
метрических задач:
- первая задача преобразования – для определения действительной ве-
личины отрезка прямой линии и углов наклона прямой к плоскостям проек-
ций; для второй задачей;
- вторая задача преобразования – для определения расстояния между
точкой и прямой; между параллельными и скрещивающимися прямыми; для
определения величины двухгранного угла; для третьей задачи преобразова-
ния;
- третья задача преобразования – для определения угла наклона плос-
кости общего положения к плоскости проекций; для определения расстояния
от точки до плоскости общего положения и расстояния между параллельны-
ми плоскостями или параллельными прямой и плоскостью; для четвертой за-
дачи преобразования;
- четвертая задача преобразования – для определения натуральной ве-
личины плоской фигуры.
1.1 Перемена плоскости проекций
Вместо одной из плоскостей проекций вводят другую (П
4
), перпенди-
кулярную незаменяемой плоскости (на рисунке 1 П
1
). На комплексном чер-
теже (рисунок 2) вместо оси ОХ (обозначим ее Х
12
) проведем произвольно (но
не параллельно и не перпендикулярно оси ОХ) новую ось Х
14
. Чтобы постро-
ить новую проекцию А
4
точки А, воспользуемся высотой точки А, которая не
изменилась и определяется в П
2
отрезком |А
2
А
х
|. Итак, на перпендикуляре
А
1
Ах
14
отложим высоту точки, т.е. |Ах
14
А
4
| = |А
2
А
х
|. Получим правило: рас-
6 
          1 Преобразования комплексного чертежа
        Целью преобразования является придать геометрической фигуре об-
щего положения частное для упрощения решения задачи.
        Преобразовать чертеж можно переменой положения плоскости проек-
ции или фигуры.
        Любая задача решается с применением одной или более из четырех
задач, которые будем называть основными.
        Содержание четырех основных задач преобразования:
        - прямая общего положения становится прямой уровня (1-ая основная
задача преобразования);
        - прямая уровня становится прямой проецирующей (2-ая основная за-
дача преобразования);
        - плоскость общего положения становится плоскостью проецирующей
(3-я основная задача преобразования);
        - плоскость проецирующая становится плоскостью уровня (4-ая ос-
новная задача преобразования).
        Применение четырех основных задач преобразования при решении
метрических задач:
        - первая задача преобразования – для определения действительной ве-
личины отрезка прямой линии и углов наклона прямой к плоскостям проек-
ций; для второй задачей;
        - вторая задача преобразования – для определения расстояния между
точкой и прямой; между параллельными и скрещивающимися прямыми; для
определения величины двухгранного угла; для третьей задачи преобразова-
ния;
        - третья задача преобразования – для определения угла наклона плос-
кости общего положения к плоскости проекций; для определения расстояния
от точки до плоскости общего положения и расстояния между параллельны-
ми плоскостями или параллельными прямой и плоскостью; для четвертой за-
дачи преобразования;
        - четвертая задача преобразования – для определения натуральной ве-
личины плоской фигуры.

                1.1 Перемена плоскости проекций
       Вместо одной из плоскостей проекций вводят другую (П4), перпенди-
кулярную незаменяемой плоскости (на рисунке 1 П1). На комплексном чер-
теже (рисунок 2) вместо оси ОХ (обозначим ее Х12) проведем произвольно (но
не параллельно и не перпендикулярно оси ОХ) новую ось Х14. Чтобы постро-
ить новую проекцию А4 точки А, воспользуемся высотой точки А, которая не
изменилась и определяется в П2 отрезком |А2Ах|. Итак, на перпендикуляре
А1Ах14 отложим высоту точки, т.е. |Ах14А4| = |А2Ах|. Получим правило: рас-

6

Страницы