Задачник по преобразованиям комплексного чертежа. Костенецкая Е.А - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

стояние от новой оси до новой проекции точки равно расстоянию от заме-
няемой оси до заменяемой проекции точки.
Первая основная задача преобразование переменой плоскости проек-
ций решена на рисунке 3.
Новая ось проведена параллельно незаменяемой проекции прямой
Х
14
||[A
1
В
1
], на произвольном расстоянии от прямой А
1
В
1
.
Вторая основная задача решена на рисунке 4. Так как прямая АВ па-
раллельна П
2
, эту плоскость не будем заменять, заменим П
1
на П
4
. Проведем
новую ось Х
24
перпендикулярно незаменяемой проекции прямой А
2
В
2
и ис-
пользуем не изменяемую глубину точек А и В, т.е. отложим отрезок |А
4
Ах
24
| =
|А
1
А
х
|.
Третья основная задача решена на рисунке 180, а и б.
На рисунке 5, а плоскость Р задана следами. Новая ось Х
14
проведена
перпендикулярно незаменяемому следу Р
1
плоскости. Новый фронтальный
след Р
4
плоскости определен новой точкой схода Рх
14
следов и произвольной
точкой N
4
– новой проекцией любой точки N следа Р
2
.
На рисунке 5, б плоскость задана не следами, поэтому в ней необхо-
димо провести незаменяемую линию уровня, т.е. горизонталь h
1
, если мы не
заменяем П
1
. Новую плоскость П
4
необходимо поставить перпендикулярно
горизонтали, что на чертеже обеспечено проведением Х
14
перпендикулярно
h
1
. Горизонталь на новую плоскость П
4
спроецируется в точку А
4
, а плоскость
∆
в прямую С
4
В
4
.
Четвертая основная задача преобразования решена на рисунке 6.
Плоскость треугольника АВС расположена перпендикулярно П
1
, сле-
довательно, мы заменим плоскость П
2
на П
4
. Плоскость П
4
расположена па-
раллельно реугольнику, т к. новая ось Х
14
а
т .
п лра лельна незаменяемой гори-
зонтальной проекции А
1
В
1
С
1
.
1.1.1 Применение метода перемены плоскости проекций
в решениях задач
Задача 1. Определить угол наклона прямой АВ к плоскости П
2
. Задача
решается аналогично той, что на рисунке 3, но заменить необходимо плос-
кость П
1
на П
4
.
Задача 2. Определить расстояние между скрещивающимися прямыми
а и b.
Необходимо решить первую и вторую основную задачу преобразова-
ния для одной из прямых. Задача сводится к определению расстояния от точ-
ки до прямой. На рисунке 7 прямая а после второго преобразования спроеци-
ровалась в точку на П
5
.
Задача 3. Определить расстояние от точки А до прямой ВС. Решение
задачи сводится к определению расстояния между двумя точками. На рисун-
ке 8 решены первая и вторая задачи преобразования для прямой ВС.
Если прямая занимает частное положение, то его нужно сохранить. На
7 
стояние от новой оси до новой проекции точки равно расстоянию от заме-
няемой оси до заменяемой проекции точки.
        Первая основная задача преобразование переменой плоскости проек-
ций решена на рисунке 3.
        Новая ось проведена параллельно незаменяемой проекции прямой
Х14||[A1В1], на произвольном расстоянии от прямой А1В1.
        Вторая основная задача решена на рисунке 4. Так как прямая АВ па-
раллельна П2, эту плоскость не будем заменять, заменим П1 на П4. Проведем
новую ось Х24 перпендикулярно незаменяемой проекции прямой А2В2 и ис-
пользуем не изменяемую глубину точек А и В, т.е. отложим отрезок |А4Ах24| =
|А1Ах|.
        Третья основная задача решена на рисунке 180, а и б.
        На рисунке 5, а плоскость Р задана следами. Новая ось Х14 проведена
перпендикулярно незаменяемому следу Р1 плоскости. Новый фронтальный
след Р4 плоскости определен новой точкой схода Рх14 следов и произвольной
точкой N4 – новой проекцией любой точки N следа Р2.
        На рисунке 5, б плоскость задана не следами, поэтому в ней необхо-
димо провести незаменяемую линию уровня, т.е. горизонталь h1, если мы не
заменяем П1. Новую плоскость П4 необходимо поставить перпендикулярно
горизонтали, что на чертеже обеспечено проведением Х14 перпендикулярно
h1. Горизонталь на новую плоскость П4 спроецируется в точку А4, а плоскость
∆ в прямую С4В4.
        Четвертая основная задача преобразования решена на рисунке 6.
        Плоскость треугольника АВС расположена перпендикулярно П1, сле-
довательно, мы заменим плоскость П2 на П4. Плоскость П4 расположена па-
раллельно треугольнику, т.к. новая ось Х14 параллельна незаменяемой гори-
зонтальной проекции А1В1С1.

    1.1.1 Применение метода перемены плоскости проекций
                      в решениях задач

       Задача 1. Определить угол наклона прямой АВ к плоскости П2. Задача
решается аналогично той, что на рисунке 3, но заменить необходимо плос-
кость П1 на П4.
       Задача 2. Определить расстояние между скрещивающимися прямыми
а и b.
       Необходимо решить первую и вторую основную задачу преобразова-
ния для одной из прямых. Задача сводится к определению расстояния от точ-
ки до прямой. На рисунке 7 прямая а после второго преобразования спроеци-
ровалась в точку на П5.
       Задача 3. Определить расстояние от точки А до прямой ВС. Решение
задачи сводится к определению расстояния между двумя точками. На рисун-
ке 8 решены первая и вторая задачи преобразования для прямой ВС.
       Если прямая занимает частное положение, то его нужно сохранить. На

                                                                          7

Страницы