Оптимизационные задачи электроэнергетики. Костин В.Н. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Σ
x
ij
= A
i
. (3.2)
j=1
Для каждого j-го потребителя сумма мощностей, притекающих
по линиям от всех i=1,2,...n источников, равна мощности B
j
этого
потребителя
n
Σ
x
ij
= B
j
. (3.2а)
i=1
Соотношения (3.2) и (3.2а), представляющие собой балансы
мощности в каждом из узлов, являются ограничениями при решении
транспортной задачи. Общее количество ограничений равно
количеству узлов источников и потребителей n+ m.
Из теоретической электротехники известно, что для любой
электрической сети количество независимых уравнений,
составленных по 1-му закону Кирхгофа, на единицу меньше
количества узлов и составляет
(n+m-1). Следовательно, количество
независимых ограничений составляет (n+m-1). Количество базисных
(не равных нулю) переменных равняется количеству независимых
ограничений и составляет (n+m-1). Остальные переменные являются
свободными (равными нулю). Количество свободных переменных
составляет (nm-(n+m-1)).
Каждая базисная переменная x
ij
соответствует присутствию в
схеме линии между узлами i и j, поскольку мощность, протекающая
между узлами i и j, не равна нулю. Каждая свободная переменная x
ij
соответствует отсутствию в схеме линии между узлами i и j,
поскольку мощность, протекающая между узлами i и j, равна нулю.
В рассматриваемой постановке транспортной задачи все искомые
мощности х
ij
, передаваемые от источников к потребителям, являются
неотрицательными. Следовательно, граничные условия имеют вид
x
ij
> 0, i=1, 2, ... n; j=1, 2, ... m. (3.3)
Выражения (3.1), (3.2), (3.2а) и (3.3) представляют собой
математическую модель транспортной задачи. Видно, что выражения
целевой функции (3.1) и ограничений (3.2) и (3.2а) являются
линейными. Следовательно, транспортная задача может быть решена
симплекс-методом.
Однако непосредственное применение этого метода к решению
транспортной задачи оказывается нецелесообразным. В силу своей
универсальности симплекс-метод имеет достаточно сложную
вычислительную процедуру и
без учета специфических
32

Страницы