Функциональные последовательности и ряды - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

n ≥ m x ∈ [0, 1]
|P
n
(x) − f (x)| =
¯
¯
¯
¯
¯
¯
1
Z
−1
f(x + t)Q
n
(t) dt − f(x)
¯
¯
¯
¯
¯
¯
=
=
¯
¯
¯
¯
¯
¯
1
Z
−1
f(x + t)Q
n
(t) dt − f(x)
1
Z
−1
Q
n
(t) dt
¯
¯
¯
¯
¯
¯
=
¯
¯
¯
¯
¯
¯
1
Z
−1
(f(x + t) − f(x)) Q
n
(t) dt
¯
¯
¯
¯
¯
¯
≤
≤
1
Z
−1
|f(x + t) − f(x)|Q
n
(t) dt =
−δ
Z
−1
|f(x + t) − f(x)|Q
n
(t) dt+
+
δ
Z
−δ
|f(x + t) − f(x)|Q
n
(t) dt +
1
Z
δ
|f(x + t) − f(x)|Q
n
(t) dt ≤
≤
−δ
Z
−1
(|f(x + t)| + |f(x)|) Q
n
(t) dt +
ε
2
δ
Z
−δ
Q
n
(t) dt+
+
1
Z
δ
(|f(x + t)| + |f(x)|) Q
n
(t) dt ≤
≤2M
−δ
Z
−1
Q
n
(t) dt +
ε
2
1
Z
−1
Q
n
(t) dt + 2M
1
Z
δ
Q
n
(t) dt =
=
ε
2
+ 4M
1
Z
δ
Q
n
(t) dt <
ε
2
+ 4M
ε
8M
= ε.
P
n
[0,1]
⇒ f
A B
X A B
A B A ⊃ B
A X
A X
P [a, b]
[a, b]
P [a, b] C[a, b]

Страницы