Интегральное исчисление. Определенный интеграл - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

T ξ
i
I {x
i
, ξ
i
} =
n
X
i=1
ξ
i
∆x
i
.
f
I
1
≤ I {x
i
, ξ
i
} ≤ I
2
,
I
1
= I {x
i
, x
i−1
} =
n
X
i=1
x
i−1
∆x
i
, I
2
= I {x
i
, x
i
} =
n
X
i=1
x
i
∆x
i
.
ε > 0 δ =
2ε
b − a
T
∆ < δ
I
1
=
n
X
i=1
x
i−1
∆x
i
=
n
X
i=1
x
i−1
(x
i
− x
i−1
) =
= − x
2
0
+ x
0
x
1
− x
2
1
+ x
1
x
2
− x
2
2
+ x
2
x
3
− . . . − x
2
n−1
+ x
n−1
x
n
=
= −
1
2
x
2
0
−
1
2
(x
1
− x
0
)
2
−
1
2
(x
2
− x
1
)
2
− . . . −
1
2
(x
n
− x
n−1
)
2
+
1
2
x
2
n
=
=
1
2
¡
x
2
n
− x
2
0
¢
−
1
2
n
X
i=1
(∆x
i
)
2
=
1
2
¡
b
2
− a
2
¢
−
1
2
n
X
i=1
∆x
i
∆x
i
≥
≥
1
2
¡
b
2
− a
2
¢
−
1
2
∆
n
X
i=1
∆x
i
=
1
2
¡
b
2
− a
2
¢
−
1
2
(b − a) ∆ >
>
1
2
¡
b
2
− a
2
¢
−
1
2
(b − a) δ =
1
2
¡
b
2
− a
2
¢
− ε.
I
2
<
1
2
(b
2
− a
2
) + ε.
b
2
− a
2
2
− ε < I {x
i
, ξ
i
} <
b
2
− a
2
2
+ ε,
¯
¯
¯
¯
I {x
i
, ξ
i
} −
b
2
− a
2
2
¯
¯
¯
¯
< ε.

Страницы