Интегральное исчисление. Определенный интеграл - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

S = sup {I {x
i
, ξ
i
}}
ε > 0 i
M
i
= sup {f(x) : x ∈ [x
i−1
, x
i
]} ξ
i
∈ [x
i−1
, x
i
]
M
i
−
ε
b − a
< f (ξ
i
) ≤ M
i
.
∆x
i
i
n
X
i=1
µ
M
i
−
ε
b − a
∆x
i
<
n
X
i=1
f (ξ
i
) ∆x
i
≤
n
X
i=1
M
i
∆x
i
.
S − ε < I {x
i
, ξ
i
} ≤ S,
T
0
T
[a, b] S (T
0
) ≤ S (T ) s (T
0
) ≥ s (T )
T
0
T x
i
T
T
0
T x
0
x
0
∈ (x
k−1
, x
k
) S (T ) S (T
0
)
M
k
∆x
k
S (T ) S (T
0
) M
0
k
∆x
0
k
+ M
00
k
∆x
00
k
M
0
k
= sup
½
f(x) : x ∈ [x
k−1
, x
0
]
¾
, ∆x
0
k
= x
0
− x
k−1
,
M
00
k
= sup
½
f(x) : x ∈ [x
0
, x
k
]
¾
, ∆x
00
k
= x
k
− x
0
.
M
0
k
≤ M
k
M
00
k
≤ M
k
M
0
k
∆x
0
k
+ M
00
k
∆x
00
k
≤ M
k
∆x
0
k
+ M
k
∆x
00
k
= M
k
(∆x
0
k
+ ∆x
00
k
) = M
k
∆x
k
.

Страницы