Интегральное исчисление. Определенный интеграл - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

x x = ±
a
b
p
b
2
+ y
2
S = 4 ·
a
b
`
Z
0
p
b
2
+ y
2
dy.
I
`
Z
0
p
b
2
+ y
2
dy I
p
b
2
+ y
2
I =
`
R
0
p
b
2
+ y
2
dy =
`
R
0
b
2
+ y
2
p
b
2
+ y
2
dy =
= b
2
`
R
0
dy
p
b
2
+ y
2
+
`
R
0
y ·
y dy
p
b
2
+ y
2
.
`
Z
0
dy
p
b
2
+ y
2
`
Z
0
dy
p
b
2
+ y
2
= ln
³
y +
p
b
2
+ y
2
´
¯
¯
¯
¯
`
0
= ln
³
` +
√
b
2
+ `
2
´
− ln b.
`
Z
0
y ·
y dy
p
b
2
+ y
2
u = y dv =
y dy
p
b
2
+ y
2
du = dy v =
p
b
2
+ y
2
`
Z
0
y ·
y dy
p
b
2
+ y
2
= y
p
b
2
+ y
2
¯
¯
¯
¯
`
0
−
`
Z
0
p
b
2
+ y
2
dy = ` ·
√
b
2
+ `
2
− I.
I =
1
2
· b
2
³
ln
³
` +
√
b
2
+ `
2
´
− ln b
´
+
1
2
· ` ·
√
b
2
+ `
2
.
I
S = 2ab ln
` +
√
b
2
+ `
2
b
+
2a`
b
√
b
2
+ `
2
.

Страницы