Теория числовых рядов - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

∞
P
n=1
u
n
v
n
u
n
∈ C
v
n
∈ R n ∈ N
∞
P
n=1
u
n
(v
n
) n → ∞
(S
n
)
∞
P
n=1
u
n
∃M > 0 : |S
n
| ≤ M n ∈ N.
ε > 0 v
n
> 0 lim
n→∞
v
n
= 0
∃m : 0 < v
n
<
ε
2M
n ≥ m.
n ≥ m p ∈ N
v
k
− v
k+1
> 0
¯
¯
¯
¯
¯
n+p
X
k=n+1
u
k
v
k
¯
¯
¯
¯
¯
=
¯
¯
¯
¯
¯
n+p−1
X
k=n+1
S
k
(v
k
− v
k+1
) + S
n+p
v
n+p
− S
n
v
n+1
¯
¯
¯
¯
¯
≤
≤
n+p−1
X
k=n+1
|S
k
|(v
k
− v
k+1
) + |S
n+p
|v
n+p
+ |S
n
|v
n+1
≤
≤M
Ã
n+p−1
X
k=n+1
(v
k
− v
k+1
) + v
n+p
+ v
n+1
!
=
=M ((v
n+1
− v
n+2
) + (v
n+2
− v
n+3
) + . . . + (v
n+p−1
− v
n+p
) +
+v
n+p
+ v
n+1
) = 2Mv
n+1
< 2M
ε
2M
= ε.
∞
P
n=1
u
n
v
n
∞
P
n=1
sin n
n
u
n
= sin n v
n
=
1
n
(v
n
)
n → ∞

Страницы