Определение эффективной дозы облучения населения и зонирование загрязненных территорий. Ковалев С.А. - 9 стр.

                                                                                Таблица 6
                               Эффективная доза населения
                  Номер населенного пункта и эффективная доза, мЗв
          №1    №2 №3      №4 №5        №6 №7      №8    №9 №10 №11
          112   90   60     30    10    60     30  10     15     5 2


        2. Определение функциональной зависимости изменения эффективной дозы
                                  облучения населения

          2.1. Определение зависимости дозы облучения населения, проживающего в
          населенных пунктах, расположенных по оси следа радиоактивного загрязнения

    Будем искать изменение величины дозы облучения населения в зависимости от удаления
населенных пунктов от места аварии. Вид функции Еэфф = f(L) устанавливается или из
теоретических соображений, или на основании характера расположения на координатной
плоскости точек, соответствующих экспериментальным значениям. Экспериментальные
точки (рассчитанные по данным мониторинга) показаны на рис.1 . при выбранном виде
функции остается подобрать входящие в нее параметры так, чтобы она наилучшим образом
описывала исследуемый процесс.
    Широко распространенным методом решения данной задачи является метод
наименьших квадратов. Этот метод заключается в том. Что подбирают такие параметры
функции. Чтобы сумма квадратов разностей значений выбранной функции и значений
экспериментальных данных была минимальной.
    Пусть за аппроксимирующую функцию взята функция вида Еэфф = а · L-2 + b · L-1. (Из
многочисленных видов функций эта функция наиболее полно соответствует
экспериментальным данным, определена по опыту решения подобных задач).
    Тогда необходимо минимизировать функцию:

                                                      n
                                          S(а,b) = Σ [Еi - (аLi-2 + bLi-1]2.
                                                   i=1



    Функция S(а,b) принимает минимальное значение тогда, когда частные производные,
взятые по а, b, равны нулю.
                                                  n
                                    ∂S/∂а = -2Σ [Еi - (аLi-2 + bLi-1] · Li-2;
                                                 i=1

                                                  n
                                    ∂S/∂b = -2Σ [Еi - (аLi-2 + bLi-1] · Li-1.
                                                 i=1



    Правые части уравнений приравняем к нулю, сократим на -2 и запишем в развернутом
виде:

    n            n          n
    Σ ЕiLi-2 - а Σ Li-4 - b Σ Li-3 = 0;
   i=1          i=1        i=1

    n            n          n
    Σ ЕiLi-1 - а Σ Li-3 - b Σ Li-2 = 0.            (10)
   i=1          i=1        i=1


                                                          9