Проектирование реляционных баз данных. Ковалев А.В - 31 стр.

                                         X                               X

         S                                                                       t


                         X                                               X



      Рис. 11. Совокупность сечений. f(s,t) = 6p2 + ... f = 10p2 + ...

       В примере, приведенном на рис. 11, можно так же легко определить первый член разло-
жения вероятности отказа всей сети f. Имеются 4 сечения, делающие сеть несвязной, в частно-
сти, те, которые отделяют от сети узлы, помеченные знаком x. С их учетом коэффициент при
первом члене разложения в формуле для f возрастает до 10.
       Эти приближенные оценки вероятности отказа сети имеют смысл при малых значениях
p. Их целочисленные коэффициенты в больших сетях могут быть достаточно большими, однако
наиболее важным является установить степень в первом ненулевом члене разложения. Эта сте-
пень определяется величиной минимального сечения сети, иными словами - реберной связно-
стью.
       Все минимальные сечения для малых сетей можно найти простой проверкой. В сетях со
связностью 3 и 4 это может оказаться довольно трудным делом. Более того, иногда для боль-
ших сетей необходимо точно вычислить полином по p. Линии, соединяющиеся последователь-
но или параллельно, можно объединить и подсчитать вероятность отказа таких комбинаций.
Двухтерминальную сеть, которую можно построить таким образом, назовем ветвью. Чтобы
подсчитать вероятность отказа ветви, рассмотрим три возможных состояния в такой ветви.
       В первом (безотказном) состоянии, обозначенном через 0, могут быть неисправные ли-
нии, однако нет разъединенных частей и связь между конечными узлами существует.
       Во втором состоянии, обозначенном 1, имеются два терминала, связь между которыми
оказывается нарушенной, но все внутренние узлы ветви соединены с одним из терминалов. Это
состояние замечательно тем, что можно восстановить работу сети, подключив исправную ли-
нию параллельно разрыву.
       В третьем состоянии, обозначенном 2, имеется совокупность несвязных узлов. Их нельзя
достичь из любого терминала, т.е. сеть, содержащая такую ветвь, будет несвязной независимо
от других существующих путей. В этом состоянии не возникает вопроса о том, связаны ли меж-
ду собой два терминала ветви.
       На рис. 12 показано, как состояние двух ветвей, соединенных последовательно или па-
раллельно, определяет состояние комбинированной ветви. Наличие несвязностей любого ком-
понента, характеризуемого состоянием 2, неизбежно приводит всю ветвь в состояние 2, по-
скольку несвязность считается отказом сети. При последовательном соединении двух компо-
нент, находящихся в состоянии 1, средний узел ветви не будет иметь связи ни с одним из ко-
нечных узлов, и поэтому комбинированная система будет находиться в состоянии 2.
       Вероятности можно связать с каждым из этих состояний и, пользуясь таблицами состоя-
ний, подсчитать вероятности для трех состояний составной ветви. Для простой линии с вероят-
ностью отказа р состояние 2 невозможно, а состояние 1 имеет вероятность р. Из таких линий
строятся более сложные ветви. С помощью описанных преобразований можно последовательно
упрощать сложную сеть, причем этот процесс длится до тех пор, пока в сети не останется вет-


                                                    33