Программирование и алгоритмизация: Сборник учебно-исследовательских лабораторных работ. Ковальногов В.Н - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

12
Математическая запись приведенного требования имеет вид

N
i
ini
xfaaaxFs
1
2
10
min,...,,, , (15)
где N – количество опытных точек в рассматриваемом интервале изменения ар-
гумента x.
Неизвестные значения свободных параметров a
n
определяются в результа-
те решения задачи на поиск минимума функции s. В конечном итоге эта задача
сводится к решению системы n уравнений с n неизвестными значениями пара-
метров a
n
:



.0,...,,,
.;............................................................
;0,...,,,
;0,...,,,
1
10
1
1
10
1
0
10
N
i
n
ini
N
i
ini
N
i
ini
a
F
xfaaaxF
a
F
xfaaaxF
a
F
xfaaaxF
(16)
Часто в качестве аппроксимирующей выбирается функция вида
....
2
210
n
n
xaxaxaaF (17)
Для выражения (17) система уравнений (16) примет вид



....
......;................................................................................
;...
;...
11
2
1
2
2
1
1
1
1
0
11
1
1
3
2
1
2
1
1
0
111
2
2
1
10
N
i
i
n
i
N
i
n
in
N
i
n
i
N
i
n
i
N
i
n
i
N
i
ii
N
i
n
in
N
i
i
N
i
i
N
i
i
N
i
i
N
i
n
in
N
i
i
N
i
i
xfxxaxaxaxa
xfxxaxaxaxa
xfxaxaxaNa
(18)
Если число членов в уравнении (17) равно двум (линейная зависимость), то
решение системы (18) позволяет подучить простые расчетные соотношения для
определения свободных параметров:
 
;
1
2
2
1
111
2
1
0


N
i
i
N
i
i
N
i
N
i
N
i
iiii
N
i
i
xNx
xxfxfxx
a
 
.
1
2
2
1
111
1


N
i
i
N
i
i
N
i
N
i
iii
N
i
i
xNx
xfxNxfx
a (19)
Иногда значение одного из свободных параметров (a
0
или a
1
) удается оп-
ределить теоретически. В этом случае расчетные соотношения принимают вид:
– при известном значении a
0

Страницы