ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
19
температурное поле можно выразить зависимостью вида
,,, zyxft . (43)
Температурное поле, которое изменяется во времени, называется
неста-
ционарным
или неустановившимся. Температурное поле, не меняющееся с те-
чением времени, называют
стационарным или установившимся[1]. Темпера-
турное поле может изменяться в направлении одной, двух или трех координат-
ных осей. В соответствии с этим различают
одномерные, двумерные и трех-
мерные
температурные поля.
Распределение температуры в теле описывается дифференциальным урав-
нением теплопроводности. Применительно к одномерному нестационарному
температурному полю в теле (пластине) с независящими от температуры теп-
лофизическими свойствами уравнение теплопроводности имеет вид:
,
2
2
x
t
a
t
(44)
где
a – коэффициент температуропроводности материала тела.
Аналитическое решение уравнения теплопроводности получено лишь для
тел простой формы. Так, решение уравнения теплопроводности (44) для пла-
стины толщиной
2 при ее симметричном нагреве (охлаждении) имеет вид:
Foexp
cossin
cossin
2
2
1
0
i
i
iii
ii
ff
x
tttt
, (45)
где
f
t – температура окружающей (пластину) среды;
0
t – начальная (в момент
времени 0
) температура пластины;
xx
– относительная координата
анализируемой точки, отсчитываемая от середины пластины (координата
x
из-
меняется в диапазоне
11
x
);
2
Fo
a
– число Фурье (безразмерное вре-
мя);
i
–
i
-й корень трансцендентного уравнения
Bictg
. (46)
В уравнении (46) Bi – число Био, характеризующее интенсивность тепло-
отдачи на поверхностях пластины. При достаточно высокой интенсивности те-
плоотдачи ( 100Bi
) температура поверхностей пластины
w
t в любой момент
времени оказывается близкой к температуре окружающей среды
f
t , а решение
уравнения (46) имеет вид
5,0 i
i
. (47)
Характер изменения температуры по толщине пластины в различные мо-
менты времени для таких условий показан на рис. 2.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
