Программирование и алгоритмизация: Сборник учебно-исследовательских лабораторных работ. Ковальногов В.Н - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

28
дов интегрирования системы его дифференциальных уравнений и компьютер-
ной техники.
Численный метод решения уравнений пограничного слоя
. Анализ различ-
ных разностных схем для решения системы уравнений пограничного слоя пока-
зывает, что наиболее удобными являются неявные шеститочечные схемы. Для
составления такой схемы на координатной плоскости x, y выбираются основная
и две вспомогательные сетки.
Координаты узлов основной сетки
ji
yx , определяются соотношениями:
.; yjyxix
ji
(60)
Координаты узлов вспомогательных сеток
2
1
,
j
i
yx
и
j
i
yx ,
2
1
рассчитывают-
ся по выражениям:
;
2
1
;
2
1
yjyxix
j
i
.;
2
1
2
1
yjyxix
j
i
(61)
Здесь i, j – целые числа (0, 1, 2, ...); y
x
, – шаги сетки вдоль координат x
и y соответственно (в общем случае могут быть переменными по толщине по-
граничного слоя и от сечения к сечению).
Значения любого из параметров u, v, T, μ и т.п. в узлах основной или вспо-
могательных сеток обозначают следующим образом:
;;;
,
2
1
2
1
,
,
jiji
ji
uuu
2
1
,
2
11,1
;
ji
ji
uu ;
и т.п.; значения параметра
u
в расчетных сечениях i и значения параметров y,
η в расчетных сечениях j обозначают соответствующими индексами (например,
ji
yu ;
,
).
Используя метод разностной аппроксимации производных применительно
к уравнениям получают их разностную схему. Так, например, разностный ана-
лог (разностная схема) уравнения имеет вид:
 







.
2
2
2
2
1
1
1,1,11,,
2
1
,
2
1
2
1
,
2
1
2
1
1
,11,1,1,
2
1
,
2
1
2
1
,
2
1
2
1
11
,1,
,
2
1
11
1,11,11,1,
,
2
1
,1,
,
2
1
x
pp
yy
uuuu
r
yy
uuuu
r
ryyx
uu
u
yy
uuuu
u
x
uu
u
ii
jj
jijijiji
jiТ
ji
m
j
jj
jijijiji
jiТ
ji
m
j
m
jjj
ii
i
jj
jijijiji
ji
jiji
ji
(62)
Разностное уравнение энергии представляется в более компактной форме:
,
1,,1, jjijjijjij
ducubua
(63)
где коэффициенты
jjjj
dcba ,,, определяются из условия тождественности вы-
ражений (62) и (63).
Аналогично получают разностный аналог дифференциального уравнения
энергии.

Страницы