Программирование и алгоритмизация: Сборник учебно-исследовательских лабораторных работ. Ковальногов В.Н - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

26
Шаги интегрирования
x
, y
(или однозначно связанные с ними значения
переменных m и n ) выбираются из условия обеспечения требуемой точности
вычислений.
Решение системы уравнений вида (57) или (58), записанных для всех внут-
ренних расчетных точек, удобно выполнить методом последовательных при-
ближений. Для этого в первом приближении температуры во внутренних точ-
ках задаются произвольно, а затем уточняются
по выражению (57) или (58).
При этом в правую часть этих выражений подставляются соответствующие
значения, найденные в предыдущем приближении. Уточнение температур про-
изводится до получения требуемой точности (до тех пор, пока в каждой внут-
ренней точке разность температур, найденных в двух последовательных при-
ближениях, отнесенная к ее значению в последнем приближении, не окажется
меньше допустимой погрешности).
Следует заметить, что чем ближе к действительным окажутся заданные в
первом приближении температуры, тем меньше потребуется уточнений и тем
быстрее будет получено решение.
Алгоритм решения задачи
Алгоритм может быть представлен следующим образом
1. Вводим значения m и n ; размеры плиты a и b , выраженные в м, и зна-
чение допустимой погрешности вычислений
0
.
2. Для всех расчетных сечений 12
mi вводим значения температуры
на нижней
1,i
t и верхней
ni
t
,
поверхностях плиты.
3. Для всех расчетных сечений 12
n
j
вводим значения температуры
на левой
j
t
,1
и правой
jm
t
,
поверхностях плиты.
4. Вычисляем шаги интегрирования

1 ;1
nbymax .
5. Для всех внутренних расчетных точек (12
mi ; 12 n
j
) задаем
значения температуры в первом приближении
0
*
,
tt
ji
.
6. Далее последовательно для всех внутренних расчетных точек
(12 mi ; 12 n
j
) производятся следующие операции:
уточняем значения температуры по формуле (57), подставляя в ее пра-
вую часть температуры соответствующих точек, найденные в предыдущем
приближении;
вычисляем относительную погрешность численного интегрирования:
ji
jiji
t
tt
,
*
,,
; (59)
производим переприсвоение значений температуры во всех внутренних
точках по выражению
jiji
tt
,
*
,
.
7. Если условие
0
не выполняется хотя бы в одной из внутренних рас-
четных точек, то п. 6 повторяется, иначе на экране дисплея отображаем резуль-
таты расчета и завершаем расчет.

Страницы