Составители:
10
возрастает расход машинного времени и уменьшается точность вы"
числений. В этих случаях используются рекуррентные соотно"
шения, позволяющие найти очередной член числовой последователь"
ности a
k
или его компоненты через a
k–1
:
a
k
= f(a
k–1
), k = 2..N. (2.1)
Рекуррентная зависимость (2.1) используется также при вычис"
лении значения суммы (произведения) членов последовательности.
Действительно, частичные суммы членов последовательности
S
1
= a
1
,
S
2
= a
1
+a
2
,
...,
S
k
= a
1
+ a
2
+...+ a
k–1
+ a
k
можно представить рекуррентной формулой
S
k
= S
k–1
+ a
k
(аналогично для произведения – P
k
= P
k–1
´ a
k
).
Особенностью вычислений по рекуррентной формуле (2.1) явля"
ется то, что для получения значения a
k
достаточно знать только вы"
численное на предыдущем шаге значение a
k–1
. Таким образом, дости"
гается экономия памяти ЭВМ, так как результат каждого шага вы"
числений по формуле (2.1) заносится в одну и ту же ячейку памяти,
при этом предыдущее значение (a
k–1
) стирается. Аналогичные рас"
суждения можно привести для вычисления S
k
и P
k
.
Следует иметь в виду, что перед вычислениями по рекуррентным
формулам необходимо определить a
1
, S
1
или P
1
.
Пример 2.1
Составить схему алгоритма вычисления значения суммы первых
L из N членов последовательности, общий член которой
12
(1) sin()
!
kk k
k
xp
a
k
1
2
,
где k = 1..N, x = x
0
+(i–1)h, i = 1..M. Исходными являются значения
параметров: N, M, L, x
0
, h, p.
Решение. Для получения рекуррентной зависимости (2.1) мож"
но воспользоваться отношением:
12 2
12(1)
1
(1) sin() ( 1)! sin()
.
!( 1) sin ( )
kk k
k
kk k
k
a
xp k xp
ak
kxp
111
22
1
Таким образом, согласно (1.1):
2
1
sin( )
kk
xp
aa
k
12
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
