Амплитудные и фазовые соотношения в цепях переменного тока. Козлов В.И - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Методика измерений
В данной задаче используется осциллографический метод измерений,
основанный на получении фигуры Лиссажу- эллипса. Если на входы X и Y
осциллографа подать гармонические сигналы одинаковой частоты, но разной
амплитуды:
txtx
ω
cos)(
0
=
( )
ϕω
+=
tyty
cos)(
0
, (16)
то на экране осциллографа будет наблюдаться эллипс.
Рис.6. Эллипс, получаемый при сложении двух взаимно перпендикулярных
колебаний одинаковой частоты, но сдвинутых по фазе на угол ϕ.
Как видно из соотношений (16), фаза сигнала x(t) сдвинута относительно
фазы сигнала y(t) на
ϕ
. В этом случае уравнение эллипса будет иметь вид:
ϕϕ
2
00
2
0
2
0
sincos
2
=−
+
yx
xy
y
y
x
x
. (17)
Из уравнения (17) легко найти координаты точек пересечения эллипса с
осями координат:
;sin,0
0
ϕ
±==
y
y
x
ϕ
sin,0
0
±==
x
x
y
. (18)
Из выражений (18) видно, что измеряя на экране осциллографа длины
отрезков x, x
0
или y, y
0
, можно получить информацию о сдвиге фазы
ϕ
исследуемых сигналов. Однако, необходимо заметить, что данный метод не дает
информации о знаке величины
ϕ
, поскольку невозможно определить, в каком
направлении вращается точка (x,y) по эллипсу - по часовой стрелке или против
часовой стрелки.
12
x
o
y
o
x
y
O
                                                       12




                                      Методика измерений

    В данной задаче используется осциллографический метод измерений,
основанный на получении фигуры Лиссажу- эллипса. Если на входы X и Y
осциллографа подать гармонические сигналы одинаковой частоты, но разной
амплитуды:
    x(t ) = x0 cos ω t
    y (t ) = y0 cos(ω t + ϕ ) ,                                      (16)
     то на экране осциллографа будет наблюдаться эллипс.


                                                  yo
                                                       y
                                                                xo
                                                  O         x



  Рис.6. Эллипс, получаемый при сложении двух взаимно перпендикулярных
       колебаний одинаковой частоты, но сдвинутых по фазе на угол ϕ.

    Как видно из соотношений (16), фаза сигнала x(t) сдвинута относительно
фазы сигнала y(t) на ϕ. В этом случае уравнение эллипса будет иметь вид:
         2         2
     x        y     2 xy
        +     −      cosϕ = sin 2 ϕ   .                      (17)
       x
      0        y
                0     x y
                         0 0



    Из уравнения (17) легко найти координаты точек пересечения эллипса с
осями координат:
                y
    x = 0,         = ± sinϕ ;
               y0
               x
    y = 0,        = ± sin ϕ .                                        (18)
               x0
    Из выражений (18) видно, что измеряя на экране осциллографа длины
отрезков x, x0 или y, y0, можно получить информацию о сдвиге фазы ϕ
исследуемых сигналов. Однако, необходимо заметить, что данный метод не дает
информации о знаке величины ϕ, поскольку невозможно определить, в каком
направлении вращается точка (x,y) по эллипсу - по часовой стрелке или против
часовой стрелки.

Страницы