Эффект Холла. Козлов В.И - 4 стр.

                                                      5

расположенной стороне появится
                               избыток отрицательных зарядов. Эти заряды и создают
                        Е
электрическое поле Холла Холла , которое, в свою очередь, действует на движущийся заряд
+ e с силой

                                      F ′ = e ⋅ E Холла .                                         (2)
                                                                                   
Сила F ' направлена вдоль поля Е Холла , т.е. противоположно действию силы Лорентца F .
      Заряды на боковых поверхностях образца будут накапливаться до тех пор, пока поле
Холла не уравновесит действие силы Лорентца. Таким образом, в равновесном состоянии

                                                  F'= F .                                         (3)
                                                              
В рассматриваемом нами случае, когда F ⊥ v ⊥ B , величина силы F , согласно (1), равна

                                                  F = evB .                                       (4)

Следовательно,

                                      eE Холла = evB ,                                            (5)
откуда
                                                  E Холла = vB .                                  (6)

      Выведем выражение для ЭДС Холла                 ε   Холла
                                                                  , возникающей между точками C и D ,
находящимися на расстоянии b (рис.1):

                    ε   Холла   = U Холла = Е Холла ⋅ b = vbB .                                   (7)

      Выразим скорость движения зарядов v через силу тока I. Пусть число носителей тока
в единице объема образца (концентрация носителей тока) равно n . Тогда сила тока,
протекающего через единицу поверхности образца, т.е. плотность тока:

                                                  j = env ,                                       (8)

а сила тока
                                          I = jbd = envbd                                         (9)
откуда
                                                        I
                                              v=           .                                     (10)
                                                      enbd
Учитывая это соотношение, получаем

                                      ε   Холла   =
                                                       IB
                                                          .                                      (11)
                                                      end

         Анализируя полученное выражение, прежде всего заметим, что ЭДС Холла
пропорциональна силе тока I и обратно пропорциональна толщине образца d .