Гидравлика. Крамаренко В.В - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

схематически изображается телескопическим (рис. 6.2): у стенок трубы
скорости равны нулю, а при удалении плавно возрастают и достигают
максимального значения на оси трубы.
Определим закон распределения скоростей в живом сечении
потока при ламинарном режиме. Для этого выделим внутри
горизонтального трубопровода объем жидкости в виде цилиндра
радиусом r (рис. 6.2) и длиной l и составим уравнение равновесия всех
действующих сил:
πr
2
(P
1
–P
2
) = – 2πrl
τ
=– 2πrl μ du/dr,
(6.4)
где
πr
2
(P
1
–P
2
)
–
разность сил давления в сечениях 1 и 2;
– 2πrlμdu/dr
–
сила трения на боковой поверхности цилиндра. Знак минус в формуле
Ньютона взят потому, что градиент du/dr отрицателен, поскольку с
увеличением радиуса скорость убывает.
При равномерном движении жидкости, при котором все
живые сечения по длине потока одинаковы как по форме, так и
по размерам, и скорости в соответственных точках живых сечений
также одинаковы. Таким образом, скорость является функцией
исключительно одного радиуса:
du= –
(P
1
–P
2
)r dr /2μ
l.
(6.5)
C учетом гидравлического уклона I
=h
w
/l
=
(P
1
–P
2
)/
γ
l
получим:
du
=
–
γ
I
rd r
/ 2
μ
.
(6.6)
Интегрируя по сечению трубы от r до r
0
:
u= –
γ Ι
r
2
/4
μ
+C,
(6.7)
учитывая, что при r=r
о
скорость u=0, тогда С
=
γ Ι
r
0
2
/4
μ,
получим
закон распределения скоростей в живом сечении потока:
u
=
γ Ι
(r
0
2
–r
2
)/
4
μ.
(6.8)
Для центральной струйки при r = 0:
77

Страницы