Базы данных. Краморенко Н.В. - 34 стр.

                     Рис. 2-21. Пример расширенного декартова произведения
      Операцию декартова произведения, с учетом возможности перестановки атрибутов в
отношении, можно считать коммутативной. Таким образом, все операции, кроме вычитания,
являются коммутативными, т.е.
      AB = BA
      AB = BA
      A ⊗B = B ⊗ A
      Все теоретико-множественные операции являются ассоциативными операциями, т.е.
      A(BC) = (AB)C = ABC
      A(BC) = (AB)C = ABC
      A \ (B \ C) = (A \ B) \ C = A \ B \ C
      A⊗(B⊗C) = (A⊗B) ⊗C = A⊗B⊗C

       Специальные реляционные операции

         Выборка (ограничение, горизонтальное подмножество)
         Для определения этой операции необходимо ввести дополнительные обозначения.
         Пусть α – булевское выражение, составленное из термов сравнения с помощью связок И (∧),
ИЛИ (∨), НЕ (-) и, возможно, скобок. В качестве термов сравнения допускаются:
         1. терм А θ а,
         где А – имя некоторого атрибута, принимающего значения из домена D; а – константа, взятая
из того же домена D, а ∈ D; θ – одна из допустимых для данного домена D операций сравнения (=, ≠,
<, ≤, >, ≥);
         2. терм А θ В,
         где А, В – имена некоторых θ-сравнимых атрибутов, то есть атрибутов, принимающих
значение из одного и того же домена D.
                               Тогда выборкой (θ-выборкой), заданной на отношении А в виде
                        булевского выражения, определенного на атрибутах отношения А, называется
                        отношение, имеющее тот же заголовок, что и отношение А, и тело, содержащее
                        множество всех кортежей отношения А, для которых истинно условие выбора
                        или ограничения:
                               А[α(t)] = {t | t ∈ A ∧ α(t) = “Истина”}

                            Операция ограничения является одной из основных при работе с
                     реляционной моделью данных. Условие α может быть сколь угодно сложным.
      Пример:
     • Результатом выборки продуктов, поставляемых поставщиком P3, из отношения Продукты1
        (Рис. 2-17) будет отношение R6 (Рис. 2-22, a)
     • Результатом выборки Владивостокских поставщиков из отношения Поставщики (Рис. 2-17)
        будет отношение R7 (Рис. 2-22, b)



                                               35