Математическая статистика. Крашенинников В.Р - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

- 4 -
1. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.
1.1. Введение.
Значения многих величин, встречающихся в практической деятельности,
зависят от ряда случайных факторов. Поэтом нельзя указать заранее, какое
значение примет такая величина, так как оно меняется случайным образом от
опыта к опыту. Такие величины называются случайными и изучаются в теории
вероятностей. Например, случайными величинами являются: ёмкость
изготовленного конденсатора, диаметр выточенного вала, уровень помех в
канале связи и так далее. Случайная величина X полностью определяется в
теоретико-вероятностном смысле своей функцией распределения
вероятностей:
(
)
(
)
x
Fx=PX<x,
которая при любом
x равна вероятности события X < x. Если F
x
(x) известна,
то применение методов теории вероятностей позволяет решить ряд задач,
связанных с величиной
X. В частности, вероятность попадания X в
полуинтервал [
a, b) может быть найдена по формуле:
P(a < X < b) = F
x
(b) – F
x
(a).
Таким образом, возникает задача нахождения функции распределения
исследуемой случайной величины
X. Иногда F
x
(x) может быть найдена чисто
теоретически из анализа природы величины X, но такие случаи относительно
редки. В данных методических указаниях будет рассмотрена одна из основных
задач математической статистики – нахождение
F
x
(x) по результатам
наблюдений случайных величин.
Для описания многих явлений оказывается недостаточно одного
параметра, поэтому приходится рассматривать два и более параметров и
исследовать соотношения между ними. В некоторых случаях эти соотношения
можно считать в определённых пределах точными, например, законы Ньютона,
Ома и так далее. В других случаях такой определённости нет, например, точной
зависимости между ростом и весом человека. Однако наблюдается
приблизительная зависимость: «в среднем, с увеличением роста
X
увеличивается и вес
Y», что может быть описано приближённой формулой:
y = ax + b.
Константы a и b при этом нужно подобрать так, чтобы приведённое выражение
описывало как можно точнее связь между случайными величинами
X и Y.
Таким образом, возникает ещё одна задача математической статистики –
нахождение приблизительных, выполняющихся «в среднем», связей между
случайными величинами. В данных методических указаниях будет рассмотрена
задача определения, по результатам наблюдений величин
X и Y, «наилучших»
значений a и b в формуле y = ax + b.

Страницы