Математическая статистика. Крашенинников В.Р - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

- 6 -
Относительная частота
i
p
∗
равна доле элементов выборки, попавших в i–й
интервал, поэтому числа
i
p
∗
дают более наглядное представление о выборке,
чем частоты
m
i
.
При всех своих положительных качествах, группированная выборка
является некоторым огрублением статистического материала, так как известно
только, что
m
i
значений выборки находятся между a
i
и a
i+1
, точные же
значения становятся неизвестными. Поэтому и вводится представитель
интервала
z
i
, который принимается за « среднее » значение элементов выборки
из этого интервала.
Для того, чтобы огрубление не было слишком сильным, нужно
стремиться делать частичные интервалы как можно короче, то есть увеличивать
их количество. При этом следует соблюдать меру, так как при большом числе
интервалов и группированная выборка сможет стать слишком громоздкой. Как
правило, более
20 интервалов не используется. При объёме выборки порядка
100 следует взять 8 – 10 интервалов.
Таблица 1. Группированная выборка.
Номер
интервала
Границы
интервала
(a
i
; a
i+1
)
Частотa m
i
Представитель
интервала z
i
Относительная
частота
i
p
∗
Плотность
относительной
частоты
i
f
∗
1 ( a
1
; a
2
) m
1
z
1
1
p
∗
1
f
∗
…………… …………… …………… …………… …………… ……………
K ( a
k
; a
k+1
) m
k
z
k
k
p
∗
k
f
∗
Замечание. При подсчёте частот m
i
следует учитывать способ получения
выборки. Пусть, например, производится округление до ближайшего деления в
одну сотую, тогда элемент выборки
x
g
= 6,50 должен восприниматься как число
от
6,495 до 6,505. Если при этом 6,50 является границей интервалов, то
становится неясным, к какому из двух соседних интервалов отнести
x
g
= 6,50.
Учитывая, что шансы попасть в любой из этих двух интервалов, равны, общее
число
r значений выборки, равных 6,50, делят между интервалами поровну
(если
r нечётно, то в какой-нибудь интервал относят на одно значение больше).
Если же округление производится до сотых путём отбрасывания остальных
значащих цифр, то
x
g
= 6,50 должно восприниматься как число от 6,50 до 6,51 с
соответствующими выводами при подсчёте частот.
1.3. Статистическая функция распределения. Гистограмма. Полигон.
Статистической функцией распределения величины X по имеющейся
выборке называется функция
(
)
x
Fx
∗
, равная относительной частоте события
(X< x), то есть
(
)
xx
Fx nn
∗
=
, (1.4)

Страницы