ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
124
На
первом
шаге
оптимизации
внутри
отрезка
[a
0
, b
0
]
выбираем
две
внут
-
ренние
точки
х
1
и
х
2
и
вычисляем
значения
целевой
функции
f(x
1
)
и
f(x
2
).
Так
как
в
данном
случае
f(x
2
) < f(x
1
),
то
,
очевидно
,
что
минимум
расположен
на
од
-
ном
из
прилегающих
к
х
2
отрезков
[b
0
,
х
2
]
или
[
х
1
,
х
2
].
Поэтому
отрезок
[a
0
, x
1
]
можно
отбросить
,
сузив
тем
самым
первоначальный
интервал
неопределенно
-
сти
.
Второй
шаг
проводим
на
отрезке
[a
1
, b
1
],
где
а
1
= x
1
, b
1
= b
0
.
Нужно
снова
выбрать
две
внутренние
точки
,
но
одна
из
них
(
х
2
)
осталась
из
предыдущего
шага
,
поэтому
достаточно
выбрать
лишь
одну
точку
х
3
,
вычислить
f(x
3
)
и
про
-
вести
сравнение
.
Поскольку
здесь
f(x
3
) < f(x
2
),
ясно
,
что
минимум
находится
на
отрезке
[a
1
, x
2
].
Обозначим
этот
отрезок
как
[a
1
, b
2
],
снова
выберем
одну
внут
-
реннюю
точку
и
повторим
процедуру
сужения
интервала
неопределенности
.
Процесс
оптимизации
повторяется
до
тех
пор
,
пока
длина
очередного
отрезка
[a
n
, b
n
]
не
станет
меньше
заданной
величины
ε
.
Теперь
рассмотрим
способ
размещения
внутренних
точек
на
каждом
от
-
резке
[a
k
, b
k
].
Пусть
длина
интервала
неопределенности
равна
l
,
а
точка
деления
делит
его
на
части
l
1
и
l
2
:
l
1
>
l
2
,
l
=
l
1
+
l
2
.
Золотое
сечение
интервала
неопределенности
выбирается
так
,
чтобы
от
-
ношение
длины
большего
отрезка
к
длине
всего
интервала
равнялось
отноше
-
нию
длины
меньшего
отрезка
к
длине
большего
отрезка
:
1
21
l
l
l
l
= . (95)
Из
этого
соотношения
можно
найти
точку
деления
,
определив
отношение
l
2
/
l
1
.
Преобразуем
выражение
(95)
и
найдем
это
значение
:
lll
2
2
1
=
;
(
)
212
2
1
llll +=
;
0
2
121
2
2
=−+ llll ;
01
1
2
2
1
2
=−+
l
l
l
l
;
2
51
1
2
±−
=
l
l
.
Поскольку нас интересует только положительное решение, то
618,0
2
51
1
1
2
≈
+−
==
l
l
l
l
.
Отсюда
l
1
≈ 0,618l; l
2
≈ 0,382l.
Так как заранее неизвестно, в какой последовательности (l
1
и l
2
или l
2
и l
1
)
делить интервал неопределенности, то рассматривают внутренние точки, соот-
ветствующие двум этим способам деления. На рисунке 7.5 точки деления вы-
бираются с учетом полученных значений для частей отрезка. В данном случае
имеем
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 124
- 125
- 126
- 127
- 128
- …
- следующая ›
- последняя »
