Проблемно-ориентированная информатика химико-технологических процессов. Кравцов А.В - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Вычисления прекращаются, когда |Х
n
-f(x
n
)|<=eps. Последовательные
приближения в этом случае таковы:
x
1
=0.271, x
2
=0.131, x
3
= 0.114,
x
4
=0.112, x
5
= 0.111, то есть x
1
=0.111 c точностью 0.001.
Для определения второго корня представляем исходное уравнение в
виде
х=ln(10x). В этом случае эквивалентной функций будет являться
f(x)=ln(10x), а f'(x) = 1/x ;|1/x|<=0.5 , то есть q =0.5. x
0
=2, x
1
= 2.995, x
2
=3.399,
x
3
= 3.526, x
4
= 3.562, x
5
=3.576, то есть x
1
= 3.576 c точностью 0.001.
4.2.3. Метод Ньютона (метод касательных)
Пусть рассматривается уравнение f(x)=0. Корнем уравнения назы-
вается значение
x
, при котором f(x)=0. Корень
x
называется простым,
если F'(
x
)≠0 в противном случае корень называется кратным.
При решении нелинейного уравнения методом касательных зада-
ются начальное значение аргумента
x
0
и точность ε. Затем в точ-
ке(
x0,F(x0)) проводим касательную к графику F(x) и определяем точку
пересечения касательной с осью абсцисс
x
1
. В точке (x
1
,F(x
1
)) снова
строим касательную, находим следующее приближение искомого реше-
ния
x
2
и т.д. Указанную процедуру повторяем пока |F(x
i
)| > ε. Расчетная
формула метода Ньютона имеет вид:
() ()
()
(
)
()
()
1
'
n
nn
n
fx
xx
f
x
+
=−
Геометрически метод Ньютона означает, что следующее прибли-
жение к корню
x
(n+1)
есть точка пересечения с осью ОХ касательной,
проведенной к графику функции
y=f(x) в точке (x
(n)
,f(x
(n)
).
4.2.4. Примеры составления программ
Пример 4.2.1 Программа решения уравнений методом деления от-
резка пополам.
Задание: решить уравнение ex - 10x = 0.
PROGRAM del;
USES Crt;
LABEL 1,2;
VAR a, b, x0, eps, r1, r2: Real;
{ a, b - Начало и конец интервала }
{ x0 - Корень уравнения }
{ eps - Точность расчета }
k: Integer;
48

Страницы