Дифференциальная геометрия. Крутов А.В - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

22
СОДЕРЖАНИЕ
Краткая аннотация 2
1. Общие методические указания 3
2. Избранные темы 4
2.1. Выпуклость и вогнутость кривой 4
2.2. Некоторое обобщение формул Френе 5
2.2.1. Ось кинематического винта триэдра Френе. Винтовой радиус и па-
раметр винта (в сравнении с аналогичными характеристиками кинематиче -
ского винта тела и винтовой линии) 5
2.2.2. Инверсная связь кривизны и кручения с радиусом и параметром ки-
нематического винта триэдра Френе 6
2.2.3. Теорема о взаимнообратных величинах 9
2.2.4. Различные инварианты и натуральные уравнения кривых. Анализ
преимущества углового инварианта перед другими 10
Упражнение 10
2.2.5. Кинематико- геометрическая интерпретация основных характеристик
кривой 11
2.2.6. Классификация , ранг кривых и обобщенные уравнения Френе 12
2.3. Линии откоса 14
2.4. Нормальная и геодезическая кривизна, геодезическое
кручение и их геометрический и кинематический смысл 15
2.4.1. Уравнение поверхности. Кривая на поверхности 15
2.4.2. Триэдр Дарбу 15
2.4.3. Геодезическая кривизна, нормальная кривизна, геодезическое круче -
ние и их кинематический смысл 16
2.4.4. Вычислительные формулы для нормальной и геодезической кривизны
и геодезического кручения 17
2.5. Дифференциальные внутренние уравнения геодезической линии 18
3. Контрольные вопросы , задачи и упражнения 20
4. Литература 21 
                                    22


СОДЕРЖАНИЕ
Краткая аннотация                                                           2
1. Общие методические указания                                              3
2. Избранные темы                                                           4
2.1. Выпуклость и вогнутость кривой                                         4
2.2. Некоторое обобщение формул Френе                                       5
2.2.1. Ось кинематического винта триэдра Френе. Винтовой радиус и па-
раметр винта (в сравнении с аналогичными характеристиками кинематиче-
ского винта тела и винтовой линии)                                          5
2.2.2. Инверсная связь кривизны и кручения с радиусом и параметром ки-
нематического винта триэдра Френе                                           6
2.2.3. Теорема о взаимнообратных величинах                                  9
2.2.4. Различные инварианты и натуральные уравнения кривых. Анализ
преимущества углового инварианта перед другими                             10
Упражнение                                                                 10
2.2.5. Кинематико-геометрическая интерпретация основных характеристик
кривой                                                                     11
2.2.6. Классификация, ранг кривых и обобщенные уравнения Френе             12
2.3. Линии откоса                                                          14
2.4. Нормальная и геодезическая кривизна, геодезическое
кручение и их геометрический и кинематический смысл                        15
2.4.1. Уравнение поверхности. Кривая на поверхности                        15
2.4.2. Триэдр Дарбу                                                        15
2.4.3. Геодезическая кривизна, нормальная кривизна, геодезическое круче-
ние и их кинематический смысл                                              16
2.4.4. Вычислительные формулы для нормальной и геодезической кривизны
и геодезического кручения                                                  17
2.5. Дифференциальные внутренние уравнения геодезической линии             18
3. Контрольные вопросы, задачи и упражнения                                20
4. Литература                                                              21

Страницы