Молекулярная и статистическая физика. Крутов А.В - 53 стр.

                                     53

                   ЭНТРОПИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ

       Второй закон термодинамики имеет также более общую формулировку,
применимую не только к равновесным и обратимым, но и к любым другим тер-
модинамическим процессам. Эта формулировка основана на новом определении
понятия энтропии, которое охватывает все возможные состояния термодинами-
ческих систем. Такое определение энтропии было предложено Л. Больцманом:
                                 S=klnW,                                  (1)
где k — постоянная Больцмана; W — число, иногда называемое термодинамиче-
ской вероятностью данного состояния системы. Поясним смысл этого числа па
одном сравнительно простом примере. Допустим, что имеется идеальный газ, со-
держащий N пронумерованных частиц. В некотором состоянии этого газа N1 час-
тиц, имеющие номера от единицы до N1 и разбросанные по всему объему газа,
обладают одинаковыми энергиями ε1; следующие N2 частиц (с номерами от N1 + 1
до N1+N2) имеют энергии ε2 и т. д. Таким образом, общее число частиц газа
N=ΣNi, а полная энергия U = ΣεiNi,. Состояние, при котором в каждом определен-
ном месте объема системы находится частица с определенным номером и энерги-
ей, будем называть микросостоянием. Допустим теперь, что в системе произошел
следующий процесс: вследствие теплового движения две частицы, имеющие раз-
ные номера, но одинаковые энергии, поменялись местами, которые они занимали
в объеме системы. При этом микросостояние системы изменится, однако при по-
мощи приборов (термометров, манометров и т.п.), для которых номер частицы
безразличен, такое изменение не может быть обнаружено. Следовательно, не-
смотря на наличие в системе теплового движения, общее термодинамическое со-
стояние системы, которое мы характеризуем распределением температуры, дав-
ления и плотности по объему, при таких перестановках сохранится неизменным.
Состояние, фиксируемое термодинамическими величинами, называют макросо-
стоянием. Очевидно, одному определенному макросостоянию системы может
соответствовать большое число микросостояний, которые отличаются друг от
друга перестановками частиц, имеющих одинаковые энергии. Это число опреде-
ляется по формуле

                                                                          (2)
В частности, если макросостояние является равновесным, т. е. температура, дав-
ление и плотность газа в пределах его объема имеют одинаковые значения, то W
имеет наибольшее значение по сравнению с любыми другими (неравновесными)
состояниями. Поэтому переход газа из неравновесного состояния в равновесное