Молекулярная и статистическая физика. Крутов А.В - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

68
свойством политропных кривых и пользуются, употребляя их в качестве
интерполяционных кривых.
Пусть известно, например, что неко-
торая эмпирическая кривая проходит через
точки M
1
(x
1
, у
1
), М
2
(х
2
, y
2
), ..., М
n
(x
п
, y
п
). Ес-
ли эта кривая относится к семейству по-
литроп , то достаточно в системе ξOη по-
строить соответствующую ей прямую , что-
бы показатель т этой политропы, как угло-
вой коэффициент полученной прямой, был
определен. В случае, когда эмпирическая кривая не является политропой, в
системе ξOη ей будет соответствовать уже не прямая, а ломаная. Может
оказаться, однако, что отклонение этой ломаной от прямой незначительно.
Тогда по известным способам определяют наиболее подходящие значения
параметров этой прямой и тем самым получают возможность найти ее уг-
ловой коэффициент , т. е. значение показателя т в уравнении соответст-
вующей политропы. Так для данной эмпирической кривой получается бо-
лее или менее близкое к истине аналитическое выражение в виде уравне -
ния некоторой политропы.
Приведем способ построения политропных кривых. Заметим предва-
рительно, что если числа x
i
, у
i
и x
2
, y
2
удовлетворяют уравнению политро-
пы у=сх
m
, то среднее геометрическое x
3
=
21
xx и y
3
=
21
yy этих чисел будут
также удовлетворять ему. Основываясь на этом , можно получить как угод -
но много точек политропы, находящихся между двумя ее известными точ -
ками М
1
(х
1
, y
1
) и M
2
(x
2
, y
2
).
Построим с этой целью окружности на ОР =х
2
, и OD=y
1
, как на диа-
метрах (рис . 130). Проведем M
2
N⊥OD и M
1
С⊥OР . На оси абсцисс и оси ор -
динат радиусами, равными соответственно ОС и ОN, сделаем засечки в
точках S и Q. Тогда прямые SМ
3
и ОМ
3
, проведенные параллельно осям ко-
ординат , пересекутся в точке M
3
, принадлежащей политропе. Действитель-
но, x
3
=OQ =OC= OEOP ⋅ =
21
xx , y
3
=OS=ON= OFOD ⋅ =
21
yy , но такие чис -
ла, как было замечено выше, удовлетворяют уравнению политропы. 
                                   68

свойством политропных кривых и пользуются, употребляя их в качестве
интерполяционных кривых.
      Пусть известно, например, что неко-
торая эмпирическая кривая проходит через
точки M1(x1, у1), М2(х2, y2), ..., Мn(xп, yп). Ес-
ли эта кривая относится к семейству по-
литроп, то достаточно в системе ξOη по-
строить соответствующую ей прямую, что-
бы показатель т этой политропы, как угло-
вой коэффициент полученной прямой, был
определен. В случае, когда эмпирическая кривая не является политропой, в
системе ξOη ей будет соответствовать уже не прямая, а ломаная. Может
оказаться, однако, что отклонение этой ломаной от прямой незначительно.
Тогда по известным способам определяют наиболее подходящие значения
параметров этой прямой и тем самым получают возможность найти ее уг-
ловой коэффициент, т. е. значение показателя т в уравнении соответст-
вующей политропы. Так для данной эмпирической кривой получается бо-
лее или менее близкое к истине аналитическое выражение в виде уравне-
ния некоторой политропы.
      Приведем способ построения политропных кривых. Заметим предва-
рительно, что если числа xi, уi и x2, y2 удовлетворяют уравнению политро-
пы у=схm, то среднее геометрическое x3= x1x2 и y3= y1 y2 этих чисел будут
также удовлетворять ему. Основываясь на этом, можно получить как угод-
но много точек политропы, находящихся между двумя ее известными точ-
ками М1(х1, y1) и M2(x2, y2).
      Построим с этой целью окружности на ОР=х2, и OD=y1, как на диа-
метрах (рис. 130). Проведем M2N⊥OD и M1С⊥OР. На оси абсцисс и оси ор-
динат радиусами, равными соответственно ОС и ОN, сделаем засечки в
точках S и Q. Тогда прямые SМ3 и ОМ3, проведенные параллельно осям ко-
ординат, пересекутся в точке M3, принадлежащей политропе. Действитель-
но, x3=OQ =OC= OP ⋅ OE = x1x2 , y3=OS=ON= OD ⋅ OF = y1 y2 , но такие чис-
ла, как было замечено выше, удовлетворяют уравнению политропы.

Страницы