Основы Matlab. Крыжановская Ю.А. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

6
1.2. Системы уравнений
Рассмотрим систему линейных уравнений:
ax + by = p
cx + dy = q
Ее можно записать как AX = B, где коэффициенты матрицы А :
a b
c d
Вектор В в правой части :
p
q
Если матрица А обратима, то X = (1/A)B, или , используя нотацию MATLAB,
X = A\B.
Для решения системы , задаваемой матрицей а, приведенной выше, и вектором
b = [ 1; 0 ], следует выполнить следующее:
>> a = [ 1 2; 3 4 ]
>> b = [ 1; 0 ]
>> a\b
Отметим, что b в данном случае – вектор- столбец.
1.3. Пример программирования
Пусть заданы матрица a:
0.8 0.1
0.2 0.9
и вектор-столбец x:
1
0
Будем считать, что x представляет собой население города. Первая строка (1)
задает долю общего населения в западной части города, вторая – в восточной
половине. Правило x = ax задает изменение доли населения с течением
времени . Матрица а обозначает, что население западной части остается в ней с
вероятностью 0.8 и перемещается в восточную часть с вероятностью 0.2,
аналогично для восточной части города, население остается в ней с
вероятностью 0.9 и перемещается в западную часть с вероятностью 0.1. Таким
образом, распределение населения по частям города может быть
предсказано / вычислено на заданный период путем выполнения следующих
действий:
>> a = [ 0.8 0.1; 0.2 0.9 ]
>> x = [ 1; 0 ]
>> for i = 1:20, x = a*x, end
Замечание: в данном случае был рассмотрен пример цикла for. Аналогично
могут быть использованы циклы других типов.
1.4. Графика в MATLAB
1.4.1. 2-D графика
Для построения двумерных графиков используются команды plot (в декартовой
системе координат), fplot или polar (в полярной системе координат).
Пример 1. Для построения графика функции y = sin(t) на интервале от t = 0 до t
= 10 выполните следующее:
>> t = 0:.3:10;
>> y = sin(t);
>> plot(t,y) 
                                         6
1.2. С и ст е м ы урав не ни й
Рассмотри м си стему ли нейны х уравнени й:
           ax + by = p
           cx + dy = q
Е емож но запи сатькакAX = B, гд екоэф ф и ци енты матри цы А :
           ab
           cd
В ектор В в правой части :
           p
           q
Е сли матри цаА обрати ма, то X = (1/A)B, и ли , и спользуя нотаци ю MATLAB,
X = A\B.
Д ля реш ени я си стемы , зад аваемой матри цей а, при вед енной вы ш е, и вектором
b = [ 1; 0 ] , след уетвы полни тьслед ующ ее:
 >> a = [ 1 2; 3 4 ]
  >> b = [ 1; 0 ]
  >> a\b
О тмети м, что b в д анном случае– вектор-столбец.

1.3. При м е р програм м и ров ани я
Пустьзад аны матри цаa:
        0.8 0.1
        0.2 0.9
и вектор-столбец x:
        1
        0
Буд ем счи тать, что x пред ставля ет собой населени е город а. Первая строка (1)
зад ает д олю общ его населени я в запад ной части город а, вторая – в восточной
полови не. Прави ло x = ax зад ает и зменени е д оли населени я с течени ем
времени . М атри цааобозначает, что населени езапад ной части остается в ней с
вероя тностью 0.8 и перемещ ается в восточную часть с вероя тностью 0.2,
аналоги чно д ля восточной части город а,        населени е остается в ней с
вероя тностью 0.9 и перемещ ается в запад ную частьс вероя тностью 0.1. Т аки м
образом, распред елени е населени я по частя м город а мож ет бы ть
пред сказано/вы чи слено на зад анны й пери од путем вы полнени я след ующ и х
д ействи й:
    >> a = [ 0.8 0.1; 0.2 0.9 ]
    >> x = [ 1; 0 ]
    >> for i = 1:20, x = a*x, end
Зам е чани е : в д анном случае бы л рассмотрен при мер ци кла for. А налоги чно
могутбы тьи спользованы ци клы д руги х ти пов.

1.4.     Граф и ка в MATLAB
1.4.1. 2-D граф и ка
Д ля построени я д вумерны х граф и ков и спользуются команд ы plot (в д екартовой
си стемекоорд и нат), fplot и ли polar (в поля рной си стемекоорд и нат).
При мер 1. Д ля построени я граф и каф ункци и y = sin(t) наи нтервалеотt = 0 д о t
= 10 вы полни теслед ующ ее:
 >> t = 0:.3:10;
 >> y = sin(t);
 >> plot(t,y)

Страницы